(练案)第2章第4讲 幂函数与二次函数-2023年新高考数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)

练案[10] 第四讲　 幂函数与二次函数 A 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 1. 幂函数 y = f(x)的图象经过点(3, 3),则 f(x)是 ( 　 　 ) A. 偶函数,且在区间(0, + ∞ )内是增函数 B. 偶函数,且在区间(0, + ∞ )内是减函数 C. 奇函数,且在区间(0, + ∞ )内是减函数 D. 非奇非偶函数,且在区间(0, + ∞ )内是增函数 2. 如图给出四个幂函数大致的图象,则图象与函数对应 不正确的是 ( 　 　 ) A. ①y = x 1 3 B. ②y = x2 C. ③y = x 1 2 D. ④y = x - 1 3. (2022·福建长庆中学月考) 函数 y = x2 - x + 1, x∈[ - 1,1]的最大值与最小值之和为 ( 　 　 ) A. 1. 75 B. 3. 75 C. 4 D. 5 4. (2021·清华附中统练)函数 f(x) = ax2 - (a - 1)x - 3 在区间[ - 1, + ∞ )上单调递增,则实数 a 的取值 范围是 ( 　 　 ) A. - ∞ , 13( ] B. ( - ∞ ,0] C. 0, 13( ] D. 0, 1 3[ ] 5. 一次函数 y = ax + b(a≠0)与二次函数 y = ax2 + bx + c 在同一坐标系中的图象大致是 ( 　 　 ) 6. (2022·河南省实验中学质检)已知函数 f(x) = 3x2 - 2(m + 3)x + m + 3 的值域为[0, + ∞ ),则实数 m 的取 值范围为 ( 　 　 ) A. {0, - 3} B. [ - 3,0] C. {0,3} D. ( - ∞ , - 3]∪[0, + ∞ ) 7. (2021·山东模拟)已知 f(x) = - 2x2 + bx + c,不等式 f(x) > 0 的解集为( - 1,3) . 若对任意的 x∈[ - 1,0], f(x) + m≥4 恒成立,则 m 的取值范围是 ( 　 　 ) A. ( - ∞ ,2] B. [4, + ∞ ) C. [2, + ∞ ) D. ( - ∞ ,4] 二、多选题 8. (2022·浙江衢州月考)已知幂函数 f(x) = m + 95( )x m, 则下列结论正确的有 ( 　 　 ) A. f( - 32) = 116 B. f(x)的定义域是 R C. f(x)是偶函数 D. 不等式 f(x - 1)≥f(2)的解集是[ - 1,1)∪(1,3] 9. (2021·淄博模拟)设函数 f(x) = ax2 + bx + c(a≠0), 对任意实数 t 都有 f(4 + t) = f( - t)成立,则函数值 f( - 1),f(1),f(2),f(5)中,最小的可能是 ( 　 　 ) A. f( - 1) B. f(1) C. f(2) D. f(5) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —682— 10. 由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:已 知二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象过点(1,0),…, 求证:这个二次函数的图象关于直线 x = 2 对称. 根据 现有信息,题中的二次函数可能具有的性质是 ( 　 　 ) A. 在 x 轴上截得的线段的长度是 2 B. 与 y 轴交于点(0,3) C. 顶点是( - 2, - 2) D. 过点(3,0) 三、填空题 11. 幂函数 y = xm 2 - 2m - 3(m∈Z)的图象如图所示,则实数 m 的值为　 　 　 　 . 12. 已知函数 f( x) = x2 + 2ax + 3,若 y = f( x)在区间 [ - 4,6]上是单调函数,则实数 a 的取值范围为 　 　 　 　 . 13. 设二次函数 f(x) = ax2 + bx - 2(a≠0),如果 f(x1) = f(x2)(x1≠x2),则 f(x1 + x2) = 　 　 　 　 . 14. 已知二次函数 f ( x) 的二次项系数为 a,不等式 f(x) < - 2x 的解集为(1,3