第1篇 专题五 第1讲 直线与圆(练案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

复习练案[１６] 第一篇　 专题五　 第 １ 讲　 直线与圆 一、单项选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰抚松县校级模拟)对方程ｙ － ６ｘ ＋ ３ ＝ ２ 表示 的图形ꎬ下列叙述中正确的是 (　 　 ) Ａ. 斜率为 ２ 的一条直线 Ｂ. 斜率为 － １２ 的一条直线 Ｃ. 斜率为 ２ 的一条直线ꎬ且除去点( － ３ꎬ６) Ｄ. 斜率为 － １２ 的一条直线ꎬ且除去点( － ３ꎬ６) ２. (２０２３􀅰全国二模)已知直线 ｌ１: ３ ｘ － ３ｙ ＋ １ ＝ ０ꎬ 若直线 ｌ２ 与 ｌ１ 垂直ꎬ则 ｌ２ 的倾斜角是 (　 　 ) Ａ. １５０° Ｂ. １２０° Ｃ. ６０° Ｄ. ３０° ３. (２０２３􀅰河北七校联考)直线(ａ － １)ｘ ＋ ｙ － ａ － ３ ＝ ０(ａ > １)ꎬ当此直线在 ｘꎬｙ 轴上的截距和最小 时ꎬ实数 ａ 的值是 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ２ Ｄ. ３ ４. (２０２３􀅰漳州质检)已知 ａ２ － ３ａ ＋ ２ ＝ ０ꎬ则直线 ｌ１:ａｘ ＋ (３ － ａ) ｙ － ａ ＝ ０ 和直线 ｌ２:(６ － ２ａ) ｘ ＋ (３ａ － ５)ｙ － ４ ＋ ａ ＝ ０ 的位置关系为 (　 　 ) Ａ. 垂直或平行 Ｂ. 垂直或相交 Ｃ. 平行或相交 Ｄ. 垂直或重合 ５. (２０２３􀅰海淀区校级三模)已知圆 Ｏ:ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ꎬ 直线 ３ｘ ＋ ４ｙ － １０ ＝ ０ 上动点 Ｐꎬ过点 Ｐ 作圆 Ｏ 的 一条切线ꎬ切点为 Ａꎬ则 ｜ＰＡ ｜的最小值为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ２ ６. 已知 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ２ｘꎬ则 ｙｘ ＋ ２的最大值为 (　 　 ) Ａ. １２ Ｂ. １ ３ Ｃ. ２ ４ Ｄ. ３ ３ ７. (２０２３􀅰河南模拟)直线 ｌ:ｍｘ ＋ ｙ － ｍ ＋ １ ＝ ０ 被 圆 Ｃ:(ｘ ＋ １) ２ ＋ (ｙ － １) ２ ＝ １６ 所截得弦长的最 小值为 (　 　 ) Ａ. ４ ２ Ｂ. ３ ２ Ｃ. ２ ２ Ｄ. ２ ８. (２０２３􀅰河南模拟)已知圆 Ｏ 的直径 ＡＢ ＝ ４ꎬ若 平面内一个动点 Ｍ 与点 Ａ 的距离是它与点 Ｂ 距 离的 ２倍ꎬ则△ＭＡＢ 面积的最大值为 (　 　 ) Ａ. ６４ Ｂ. １２ Ｃ. ６ ２ Ｄ. ８ ２ 二、多项选择题 ９. 若 ＰꎬＱ 分别为 ｌ１:３ｘ ＋ ４ｙ ＋ ５ ＝ ０ꎬｌ２:ａｘ ＋ ８ｙ ＋ ｃ ＝ ０ 上的动点ꎬ且 ｌ１∥ｌ２ꎬ下面说法正确的是 (　 　 ) Ａ. 直线 ｌ２ 的斜率为定值 Ｂ. 当 ｃ ＝ ２５ 时ꎬ ｜ＰＱ ｜的最小值为 ３２ Ｃ. 当 ｜ＰＱ ｜的最小值为 １ 时ꎬｃ ＝ ２０ Ｄ. ｃ≠１０ １０. (２０２３􀅰桃城区校级模拟)已知直线 ｌ:ｘ ＋ ｙ － ４ ＝０ꎬ圆 Ｏ:ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ２ꎬＭ 是 ｌ 上一点ꎬＭＡꎬＭＢ 分 别是圆 Ｏ 的切线ꎬ则 (　 　 ) Ａ. 直线 ｌ 与圆 Ｏ 相切 Ｂ. 圆 Ｏ 上的点到直线 ｌ 的距离的最小值为 ２ Ｃ. 存在点 Ｍꎬ使∠ＡＭＢ ＝ ９０° Ｄ. 存在点 Ｍꎬ使△ＡＭＢ 为等边三角形 三、填空题 １１. (２０２３􀅰东莞市校级三模)若圆 Ｃ 与 ｙ 轴相切ꎬ 与直线 ｌ:ｙ ＝ ３３ ｘ 也相切ꎬ且圆 Ｃ 经过点 Ｐ(２ꎬ ３ )ꎬ则圆 Ｃ 的半径为　 　 　 　 . １２. (２０２３􀅰惠州校级模拟)已知圆 Ｃ１:(ｘ － ２) ２ ＋ (ｙ － ３) ２ ＝ １ꎬ圆 Ｃ２:(ｘ － ３) ２ ＋ (ｙ － ４) ２ ＝ ９ꎬＭ、 Ｎ 分别是圆 Ｃ１、Ｃ２ 上动点ꎬＰ 是 ｘ 轴上动点ꎬ则 ｜ＰＮ ｜ － ｜ＰＭ ｜的最大值是　 　 　 　 . 四、解答题 １３. 已知圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ 上一定点 Ａ(２ꎬ０)ꎬＢ(１ꎬ１)为 圆内一点ꎬＰꎬＱ 为圆上的动点. (１)求线段 ＡＰ 中点的轨迹方程ꎻ (２)若∠ＰＢＱ ＝ ９０°ꎬ求线段 ＰＱ 中点的轨迹 方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１９１— １４. 已知圆 Ｐ 以点 Ｐ( － ２