第1篇 专题四 第2讲 空间点、直线、平面之间的位置关系(练案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

１１. 已知圆台的轴截面如图所示ꎬ其上、下底面半径 分别为 ｒ１ ＝ １ꎬｒ２ ＝ ２ꎬ母线 ＡＢ 长为 ２ꎬ点 Ｅ 为 ＡＢ 的中点ꎬ则 (　 　 ) Ａ. 圆台的体积为７ ３３ π Ｂ. 圆台的侧面积为 １２π Ｃ. 圆台母线 ＡＢ 与底面所成角为 ６０° Ｄ. 在圆台的侧面上ꎬ从点 Ｃ 到点 Ｅ 的最短路径 长为 ５ １２. 已知三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的六个顶点都在球 Ｏ 的球面上ꎬＡＢ１ ＝ ＢＣ１ ＝ ＣＡ１ ＝ ４. 若点 Ｏ 到三 棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的所有面的距离都相等ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ＢＢ１⊥平面 ＡＢＣ Ｂ. ＡＢ ＝ ＡＡ１ Ｃ. 平面 Ａ１Ｂ１Ｃ１ 截球 Ｏ 所得截面圆的周长 为 ４π Ｄ. 球 Ｏ 的表面积为 ２４π 三、填空题 １３. 若一个圆柱的侧面积是 ４πꎬ高为 １ꎬ则这个圆 柱的体积是　 　 　 　 . １４. 水平放置的平行四边形 ＯＡＢＣꎬ用斜二测画法 画出它的直观图 Ｏ′Ａ′Ｂ′Ｃ′ꎬ如图所示. 此直观 图恰好是个边长为 ２的正方形ꎬ则原平行四边 形 ＯＡＢＣ 的面积为　 　 　 　 . １５. 在正四棱柱 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＡＢ ＝ １ꎬＡＡ１ ＝ ３ꎬ点 Ｍ 在棱 ＢＢ１ 上ꎬＢＤ１ ⊥平面 ＡＣＭꎬ则三 棱锥 Ｂ － ＡＣＭ 的外接球的表面积为　 　 　 　 . １６. 在三棱锥 Ｄ － ＡＢＣ 中ꎬ△ＡＢＣ 为等边三角形ꎬ ＤＣ⊥平面 ＡＢＣꎬ若 ＡＣ ＋ ＣＤ ＝ ６ꎬ则三棱锥 Ｄ － ＡＢＣ外接球的表面积的最小值为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 复习练案[１３]　 　 　 　 　 　 　 　 第一篇　 专题四　 第 ２ 讲　 空间点、直线、平面之间的位置关系 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题 １. 已知直线 ａꎬｂꎬｃ 两两异面ꎬ且 ａ⊥ｃꎬｂ⊥ｃꎬ下列说 法正确的是 (　 　 ) Ａ. 存在平面 αꎬβꎬ使 ａ⊂αꎬｂ⊂βꎬ且 ｃ∥αꎬｃ∥βꎬ α⊥β Ｂ. 存在平面 αꎬβꎬ使 ａ⊂αꎬｂ⊂βꎬ且 ｃ∥αꎬｃ∥βꎬ α∥β Ｃ. 存在唯一的平面 γꎬ使 ｃ⊂γꎬ且 ａꎬｂ 与 γ 所成 角相等 Ｄ. 存在平面 γꎬ使 ａ∥γꎬｂ∥γꎬ且 ｃ⊥γ ２. (２０２３􀅰武侯区校级模拟)已知两个平面 αꎬβꎬ及 两条直线 ｌꎬｍ. 则下列命题错误的是 (　 　 ) Ａ. 若 α⊥βꎬｌ⊂βꎬα∩β ＝ｍꎬｌ⊥ｍꎬ则 ｌ⊥α Ｂ. 若 ｌ⊥βꎬα∥βꎬｍ⊂αꎬ则 ｌ⊥ｍ Ｃ. 若 ｌ⊂αꎬｍ⊂αꎬｍ∥βꎬｌ∥βꎬ则 α∥β Ｄ. 若 ｌꎬｍ 是异面直线ꎬｌ⊂αꎬｌ∥βꎬｍ⊂βꎬｍ∥αꎬ 则 α∥β ３. (２０２３􀅰船山区校级模拟)在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬ下列结论正确的是 (　 　 ) ①ＡＤ１ ∥ＢＣ１ 　 ②平面 ＡＢ１Ｄ１ ∥平面 ＢＤＣ１ 　 ③ＡＤ１∥ＤＣ１ 　 ④ＡＤ１∥平面 ＢＤＣ１ Ａ. ①②④ Ｂ. ①②③ Ｃ. ②③④ Ｄ. ①③④ ４. (２０２３􀅰长宁区校级三模) 如图所示ꎬ在正方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＭ 是棱 ＡＡ１ 上一点ꎬ若平面 ＭＢＤ１ 与棱 ＣＣ１ 交于点 Ｎꎬ则下列说法 中正确的是 (　 　 ) Ａ. 存在平面 ＭＢＮＤ１ 与直 线 ＢＢ１ 垂直 Ｂ. 四边形 ＭＢＮＤ１ 可能是正方形 Ｃ. 不存在平面 ＭＢＮＤ１ 与直线 Ａ１Ｃ１ 平行 Ｄ. 任意平面 ＭＢＮＤ１ 与平面 ＡＣＢ１ 垂直 ５. ( ２０２３ 􀅰长宁区二模) 已知正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ꎬ点 Ｐ 在直线 ＡＤ１ 上ꎬＱ 为线段 ＢＤ 的 中点. 则下列说法不正确的是 (　 　 ) Ａ. 存在点 Ｐꎬ使得 ＰＱ⊥Ａ１Ｃ１ Ｂ. 存在点 Ｐꎬ使得 ＰＱ∥Ａ１Ｂ Ｃ. 直线 ＰＱ 始终与直线 ＣＣ１ 异面 Ｄ. 直线 ＰＱ 始终与直线 ＢＣ１ 异面 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４８１— ６. 如图ꎬ在棱长为 １ 的正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中ꎬＭꎬＮ 分别是 Ａ１Ｄ１ꎬＡ１Ｂ１ 的中点ꎬ过直线 ＢＤ 的平面 α∥平面 ＡＭＮꎬ则平面 α 截该