第1篇 专题四 第1讲 空间几何体(练案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

复习练案[１２] 第一篇　 专题四　 第 １ 讲　 空间几何体 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题 １. 下列说法中正确的是 (　 　 ) Ａ. 圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 Ｂ. 圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底 面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三 角形 Ｃ. 用一平面去截圆锥ꎬ底面与截面之间的部分 叫做圆台 Ｄ. 过球上任意两点ꎬ有且仅有一个大圆 ２. (２０２３􀅰廊坊模拟)若水平放置的四边形 ＡＯＢＣ 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图ꎬ其中 Ａ′Ｃ′∥Ｏ′Ｂ′ꎬＡ′Ｃ′⊥Ｂ′Ｃ′ꎬＡ′Ｃ′ ＝ １ꎬＯ′Ｂ′ ＝ ２ꎬ则原 四边形 ＡＯＢＣ 的面积为 (　 　 ) Ａ. １２ Ｂ. ６ Ｃ. ３ ２ Ｄ. ３ ２２ ３. 如图ꎬ已知正方体的棱长为 ａꎬ沿图 １ 中对角面 将它分割成两个部分ꎬ拼成如图 ２ 的四棱柱ꎬ则 该四棱柱的表面积为 (　 　 ) Ａ. (８ ＋ ２ ２ )ａ２ Ｂ. (２ ＋ ４ ２ )ａ２ Ｃ. (４ ＋ ２ ２ )ａ２ Ｄ. (６ － ４ ２ )ａ２ ４. 直径为 ４ 的半球形容器ꎬ装满水然后将水全部倒 入底面直径和高均为４ 的圆柱容器. 则圆柱容器 中水面的高度为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２３ Ｃ. ４ ３ Ｄ. ２ ５. 已知一直角梯形的高为 ２ꎬ上下底边长分别为 １ 和 ２ꎬ将该梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周 所得几何体体积为 (　 　 ) Ａ. １４π Ｂ. １４π３ Ｃ. ５６π ３ Ｄ. １０π ６. 已知一个球与一个圆台的上下底面和侧面都相 切ꎬ若圆台的侧面积为 １６π. 上、下底面的面积之 比为９︰１ꎬ则球的表面积为 (　 　 ) Ａ. １２π Ｂ. １４π Ｃ. １６π Ｄ. １８π ７. 已知正三棱台 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的上、下底面边长 分别为 １ 和 ３ꎬ侧棱长为 ２ꎬ以下底面顶点 Ａ 为球 心ꎬ ７为半径的球面与侧面 ＢＣＣ１Ｂ１ 的交线长为 (　 　 ) Ａ. π３ Ｂ. π ２ Ｃ. ２π ３ Ｄ. π ８. 如图ꎬ三棱锥 Ｐ － ＡＢＤ 中ꎬＡＢ⊥ＡＤꎬＰＢ⊥ＰＤꎬ △ＡＢＤ 的面积为 ８ꎬ则三棱锥 Ｐ － ＡＢＤ 外接球的 表面积的最小值为 (　 　 ) Ａ. ３２π Ｂ. １８π Ｃ. １６π Ｄ. ６４π 二、多项选择题 ９. 下列说法正确的是 (　 　 ) Ａ. 有两个面互相平行ꎬ其余各面都是平行四边 形的多面体是棱柱 Ｂ. 棱锥至少有 ６ 条棱 Ｃ. 有两个面互相平行ꎬ其余各面都是梯形的多 面体是棱台 Ｄ. 用任何一个平面截球面ꎬ得到的截面都是圆 １０. 如图所示ꎬ一个平面图形 ＡＢＣＤ 的直观图为 Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′ꎬ其中 Ｏ′Ａ′ ＝ Ｏ′Ｃ′ ＝ １ꎬＯ′Ｂ′ ＝ Ｏ′Ｄ′ ＝ ２ꎬ则下列说法中正确的是 (　 　 ) Ａ. 该平面图形是一个平行四边形但不是正 方形 Ｂ. 该平面图形的面积是 ８ Ｃ. 该平面图形绕着直线 ＡＣ 旋转半周形成的几 何体的体积是 １６π ３ Ｄ. 以该平面图形为底ꎬ高为 ３ 的直棱柱的外接 球直径为 １７ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３８１— １１. 已知圆台的轴截面如图所示ꎬ其上、下底面半径 分别为 ｒ１ ＝ １ꎬｒ２ ＝ ２ꎬ母线 ＡＢ 长为 ２ꎬ点 Ｅ 为 ＡＢ 的中点ꎬ则 (　 　 ) Ａ. 圆台的体积为７ ３３ π Ｂ. 圆台的侧面积为 １２π Ｃ. 圆台母线 ＡＢ 与底面所成角为 ６０° Ｄ. 在圆台的侧面上ꎬ从点 Ｃ 到点 Ｅ 的最短路径 长为 ５ １２. 已知三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的六个顶点都在球 Ｏ 的球面上ꎬＡＢ１ ＝ ＢＣ１ ＝ ＣＡ１ ＝ ４. 若点 Ｏ 到三 棱柱 ＡＢＣ － Ａ１Ｂ１Ｃ１ 的所有面的距离都相等ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ＢＢ１⊥平面 ＡＢＣ Ｂ. ＡＢ ＝ ＡＡ１ Ｃ. 平面 Ａ１Ｂ１Ｃ１ 截球 Ｏ 所得截面圆的周长 为 ４π Ｄ. 球 Ｏ 的表面积为 ２４π 三、填空题 １３. 若一个圆柱的侧面积是 ４πꎬ高为 １ꎬ则这个圆 柱的体积是　 　 　 　 . １４. 水平放置的平行四边形 ＯＡＢＣꎬ用斜二测画法