第1篇 专题三 第3讲 导数的简单应用(练案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

二、多项选择题 ９. 若 ４ｘ － ４ｙ < ５ － ｘ － ５ － ｙꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｘ < ｙ Ｂ. ｙ － ３ > ｘ － ３ Ｃ. ｌｇ(ｙ － ｘ) > ０ Ｄ. １３ æ è ç ö ø ÷ ｙ < ３ － ｘ １０. (２０２３􀅰青岛三模)已知实数 ａꎬｂꎬ满足 ａ > ｂ > ０ꎬｌｎ ａｌｎ ｂ ＝ １ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ａｂ > ｅ２ Ｂ. ｌｏｇａ２ < ｌｏｇｂ２ Ｃ. １２ æ è ç ö ø ÷ ａｂ ＋ １ < １２ æ è ç ö ø ÷ ａ ＋ ｂ Ｄ. ａａｂｂ > ａｂｂａ １１. 预测人口的变化趋势有多种方法ꎬ“直接推算 法”使用的公式是 Ｐｎ ＝ Ｐ０(１ ＋ ｋ) ｎ(ｋ > － １)其 中 Ｐｎ 为预测期人口数ꎬＰ０ 为初期人口数ꎬｋ 为 预测期内人口年增长率ꎬｎ 为预测期间隔年数ꎬ 则 (　 　 ) Ａ. 当 ｋ∈( －１ꎬ０)ꎬ则这期间人口数呈下降趋势 Ｂ. 当 ｋ∈( －１ꎬ０)ꎬ则这期间人口数呈摆动变化 Ｃ. 当 ｋ ＝ １３ ꎬＰｎ≥２Ｐ０ 时ꎬｎ 的最小值为 ３ Ｄ. 当 ｋ ＝ － １３ ꎬＰｎ≤ １ ２ Ｐ０ 时ꎬｎ 的最小值为 ３ １２. (２０２３􀅰杭州一模)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘｌｇ ｘ － ｘ － ｌｇ ｘ(ｘ > １)的零点为 ｘ１ꎬ函数 ｇ(ｘ) ＝ ｘ􀅰１０ｘ － ｘ － １０ｘ(ｘ > １)的零点为 ｘ２ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ ｘ１ｘ２ Ｂ. ｘ１ ＋ ｘ２ > １１ Ｃ. ｘ１ － ｘ２ < １０ｘ２ － ｌｇ ｘ１ Ｄ. ｘ１ － ｘ２ > ９ 三、填空题 １３. (２０２３􀅰东方校级模拟)已知函数 ｙ ＝ １ｘ 的图象 与函数 ｙ ＝ ｅｘ ＋ １和 ｙ ＝ ｌｎ ｘ － １ 的图象分别交于 点Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＢ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ则 ｘ１ｘ２ ＝ 　 　 　 　 . １４. (２０２３􀅰阿勒泰地区三模)正数 ａꎬｂ 满足 ２ａ － ４ｂ ＝ ｌｏｇ２ｂ － ｌｏｇ２ａꎬ则 ａ 与 ２ｂ 大小关系为 　 　 　 　 . １５. (２０２３􀅰宜宾模拟)当生物死亡后ꎬ它机体内碳 １４ 会按照确定的规律衰减ꎬ大约每经过 ５ ７３０ 年衰减为原来的一半ꎬ照此规律ꎬ人们获得了生 物体内碳 １４ 含量与死亡时间之间的函数关系 式 ｋ( ｔ) ＝ ｋ０ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ｔ ５ ７３０ ꎬ其中 ｋ０ 为生物死亡之初 体内的碳 １４ 含量ꎬｔ 为死亡时间(单位:年)ꎬ通 过测定发现某古生物遗体中碳 １４ 含量为 １８ ｋ０ꎬ 则该生物的死亡时间大约是　 　 　 　 年前. １６. (２０２３􀅰和平区校级二模)设 ａ∈Ｒꎬ函数 ｆ(ｘ) ＝ ｃｏｓ(２πｘ － ２πａ)ꎬｘ < ａꎬ ｘ２ － ２(ａ ＋ １)ｘ ＋ ａ２ ＋ ５ꎬｘ≥ａꎬ{ 若函数 ｆ ( ｘ) 在区间(０ꎬ ＋ ∞ )内恰有 ６ 个零点ꎬ则 ａ 的取值 范围是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 复习练案[９] 第一篇　 专题三　 第 ３ 讲　 导数的简单应用 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单项选择题 １. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ｅｘ ＋ ｘ３ ＋ ａ 的图象在点(０ꎬｆ(０)) 处的切线方程为 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ２ｋꎬ则 ａ ＝ (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. － １ Ｃ. ０ Ｄ. ２ ２. (２０２３􀅰安化县校级模拟)已知 ａ ＝ １３ ｌｎ ３ꎬｂ ＝ １ ２ ｌｎ ２ꎬｃ ＝ ｌｏｇ２ ３ ꎬ则 ａꎬｂꎬｃ 的大小关系正确的 是 (　 　 ) Ａ. ｃ > ｂ > ａ Ｂ. ｃ > ａ > ｂ Ｃ. ｂ > ａ > ｃ Ｄ. ａ > ｃ > ｂ ３. (２０２３􀅰麒麟区校级模拟)已知函数 ｆ(ｘ)与ｇ(ｘ) 的部分图象如图所示ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｇ′( － １) < ０ < ｆ ′( － １) Ｂ. ｆ ′( － １) < ０ < ｇ′( － １) Ｃ. ｇ′(３) < ｆ ′(３) Ｄ. ｆ ′(３) < ｇ′(３) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７７１— ４. 设点 Ｐ 是曲线 ｙ ＝ ｘ３ － ３ ｘ