第1篇 专题六 第2讲 随机变量及其分布列(练案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

复习练案[２１]　 　 　 第一篇　 专题六　 第 ２ 讲　 随机变量及其分布列 一、单项选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰天河区期末) 已 知 随 机 变 量 Ｘ ~ Ｂ ４ꎬ ２３ æ è ç ö ø ÷ꎬ则 Ｐ(Ｘ≥１)的值为 (　 　 ) Ａ. ８０８１ Ｂ. １６ ８１ Ｃ. ６５ ８１ Ｄ. １ ８１ ２. (２０２３􀅰无锡模拟)甲、乙两人投篮ꎬ投中的概率 分别为 ０. ６ꎬ０. ７ꎬ若两人各投 ２ 次ꎬ则两人投中 次数不相等的概率是 (　 　 ) Ａ. ０. ６０７ ６ Ｂ. ０. ７５１ ６ Ｃ. ０. ３９２ ４ Ｄ. ０. ２４８ ４ ３. (２０２３􀅰庐江县期末)随机变量 Ｘ ~ Ｂ(１００ꎬｐ)ꎬ 且Ｅ(Ｘ) ＝ ２０ꎬ则 Ｄ(２Ｘ － １) ＝ (　 　 ) Ａ. ６４ Ｂ. １２８ Ｃ. ２５６ Ｄ. ３２ ４. (２０２３􀅰临川区校级月考)下列随机事件中的随 机变量 Ｘ 服从超几何分布的是 (　 　 ) Ａ. 将一枚硬币连抛 ３ 次ꎬ记正面向上的次数为 Ｘ Ｂ. 从 ７ 男 ３ 女共 １０ 名学生干部中随机选出 ５ 名 学生干部ꎬ记选出女生的人数为 Ｘ Ｃ. 某射手的射击命中率为 ０. ８ꎬ现对目标射击 １ 次ꎬ记命中的次数为 Ｘ Ｄ. 盒中有 ４ 个白球和 ３ 个黑球ꎬ每次从中摸出 １ 个球且不放回ꎬ记第一次摸出黑球时摸取的 次数为 Ｘ ５. (２０２２􀅰疏附县一模)设随机变量 ξ ~ Ｂ(２ꎬｐ)ꎬ η ~ Ｂ(４ꎬｐ)ꎬ若 Ｐ(ξ≥１) ＝ ５９ ꎬ则 Ｐ(η≥２)的值 为 (　 　 ) Ａ. ３２８１ Ｂ. １１ ２７ Ｃ. ６５ ８１ Ｄ. １６ ８１ ６. (２０２３􀅰温州模拟)随机变量 Ｘ 的分布列如表所 示ꎬ若 Ｅ(Ｘ) ＝ １３ ꎬ则 Ｄ(３Ｘ － ２) ＝ (　 　 ) Ｘ － １ ０ １ Ｐ １６ ａ ｂ Ａ. ９ Ｂ. ７ Ｃ. ５ Ｄ. ３ ７. (２０２３􀅰沙坪坝区校级模拟)抛一枚硬币ꎬ若抛 到正面则停止ꎬ抛到反面则继续抛ꎬ已知该硬币 抛到正反两面是等可能的ꎬ则以上操作硬币反面 朝上的次数期望为 (　 　 ) Ａ. ３４ Ｂ. １ Ｃ. ９ ８ Ｄ. ５ ４ ８. (２０２３􀅰咸宁模拟)设 ０ < ａ < １ꎬ则随机变量 Ｘ 的 分布列是 Ｘ ０ ａ １ Ｐ １３ １ ３ １ ３ 则当 ａ 在(０ꎬ１)内减小时ꎬ (　 　 ) Ａ. Ｄ(Ｘ)减小 Ｂ. Ｄ(Ｘ)增大 Ｃ. Ｄ(Ｘ)先减小后增大 Ｄ. Ｄ(Ｘ)先增大后减小 二、多项选择题 ９. (２０２３􀅰辽宁模拟)若随机变量 Ｘ ~ Ｂ １０ꎬ ２３ æ è ç ö ø ÷ꎬ 下列说法中正确的是 (　 　 ) Ａ. Ｐ(Ｘ ＝ ３) ＝ Ｃ３１０ １ ３ æ è ç ö ø ÷ ３ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ７ Ｂ. 期望 Ｅ(Ｘ) ＝ ２０３ Ｃ. 期望 Ｅ(３Ｘ ＋ ２) ＝ ２２ Ｄ. 方差 Ｄ(３Ｘ ＋ ２) ＝ ２０ １０. (２０２３􀅰荆州模拟)下列结论正确的是 (　 　 ) Ａ. 若随机变量 Ｘ 服从两点分布ꎬＰ(Ｘ ＝ １) ＝ １ ２ ꎬ则 Ｄ(Ｘ) ＝ １ ２ Ｂ. 若随机变量 Ｙ 的方差 Ｄ(Ｙ) ＝ ２ꎬ则 Ｄ(３Ｙ ＋ ２) ＝ ８ Ｃ. 若随机变量 ξ 服从二项分布 Ｂ ４ꎬ １２ æ è ç ö ø ÷ꎬ则 Ｐ(ξ ＝ ３) ＝ １４ Ｄ. 若随机变量 η 服从正态分布 Ｎ (５ꎬσ２ )ꎬ Ｐ(η < ２) ＝ ０. １ꎬ则 Ｐ(２ < η < ８) ＝ ０. ８ １１. (２０２３􀅰武汉模拟)已知离散型随机变量 Ｘ 服 从二项分布 Ｂ(ｎꎬｐ)ꎬ其中 ｎ∈Ｎ∗ꎬ０ < ｐ < １ꎬ记 Ｘ 为奇数的概率为 ａꎬＸ 为偶数的概率为 ｂꎬ则 下列说法中正确的有 (　 　 ) Ａ. ａ ＋ ｂ ＝ １ Ｂ. ｐ ＝ １２ 时ꎬａ ＝ ｂ Ｃ. ０ < ｐ < １２ 时ꎬａ 随着 ｎ 的增大而增大 Ｄ. １２ < ｐ < １ 时ꎬａ 随着 ｎ 的增大而减小 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —９９１— １２. (２０２３􀅰淮北二模)