第1篇 专题六 第1讲 概率(练案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

５. (２０２３􀅰鼓楼区校级模拟)已知 Ｍ 是平面直角坐 标系内的一个动点ꎬ直线 ＭＡ 与直线 ｙ ＝ ｘ 垂直ꎬ Ａ 为垂足且位于第三象限ꎻ直线 ＭＢ 与直线 ｙ ＝ － ｘ 垂直ꎬＢ 为垂足且位于第二象限. 四边形 ＯＡＭＢ(Ｏ 为原点)的面积为 ２ꎬ记动点 Ｍ 的轨迹 为 Ｃ. (１)求 Ｃ 的方程ꎻ (２)点 Ｅ(２ ２ ꎬ０)ꎬ直线 ＰＥꎬＱＥ 与 Ｃ 分别交于 ＰꎬＱ 两点ꎬ直线 ＰＥꎬＱＥꎬＰＱ 的斜率分别为 ｋ１ꎬｋ２ꎬｋ３ . 若 １ ｋ１ ＋ １ｋ２ æ è ç ö ø ÷􀅰ｋ３ ＝ － ６ꎬ求△ＰＱＥ 周长的取值范围. ６. (２０２３􀅰运城三模)已知抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝ ２ｐｘ( ｐ > ０)的焦点为 ＦꎬＡꎬＢ 分别为 Ｃ 上两个不同的动 点ꎬＯ 为坐标原点ꎬ当△ＯＡＢ 为等边三角形时ꎬ ｜ＡＢ ｜ ＝ ８ ３ . (１)求 Ｃ 的标准方程ꎻ (２)抛物线 Ｃ 在第一象限的部分是否存在点 Ｐꎬ 使得点 Ｐ 满足ＰＡ→ ＋ ＰＢ→ ＝ ４ ＰＦ→ꎬ且点 Ｐ 到直 线 ＡＢ 的距离为 ２? 若存在ꎬ求出点 Ｐ 的坐 标及直线 ＡＢ 的方程ꎻ若不存在ꎬ请说明 理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 复习练案[２０] 第一篇　 专题六　 第 １ 讲　 概率 一、单项选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰廊坊模拟)若 Ｐ(ＡＢ) ＝ １９ ꎬＰ(Ａ) ＝ ２ ３ ꎬ Ｐ(Ｂ) ＝ １３ ꎬ则事件 Ａ 与 Ｂ 的关系是 (　 　 ) Ａ. 事件 Ａ 与 Ｂ 互斥 Ｂ. 事件 Ａ 与 Ｂ 对立 Ｃ. 事件 Ａ 与 Ｂ 相互独立 Ｄ. 事件 Ａ 与 Ｂ 既互斥又相互独立 ２. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次ꎬ设事件 Ａ ＝ {两个点数互不相同}ꎬＢ ＝ {出现一个 ５ 点}ꎬ则 Ｐ(Ｂ ｜Ａ) ＝ (　 　 ) Ａ. １３ Ｂ. ５ １８ Ｃ. １ ６ Ｄ. １ ４ ３. (２０２３􀅰宁波模拟)已知甲盒中有 ２ 个白球ꎬ２ 个 红球ꎬ１ 个黑球ꎬ乙盒中有 ４ 个白球ꎬ３ 个红球ꎬ２ 个黑球ꎬ现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒ꎬ 再从乙盒中随机取出一个球ꎬ记事件 Ａ ＝ “甲盒 中取出的球与乙盒中取出的球颜色不同”ꎬ则 Ｐ(Ａ) ＝ (　 　 ) Ａ. ７１２ Ｂ. ２９ ４５ Ｃ. ２１ ５０ Ｄ. ２９ ５０ ４. (２０２３􀅰日照模拟)已知王大爷养了 ５ 只鸡和 ３ 只兔子ꎬ晚上关在同一间房子里ꎬ清晨打开房门ꎬ 这些鸡和兔子随机逐一向外走ꎬ则恰有 ２ 只兔子 相邻走出房子的概率为 (　 　 ) Ａ. ５２８ Ｂ. ５ １４ Ｃ. １５ ５６ Ｄ. １５ ２８ ５. 某学生进行投篮训练ꎬ采取积分制ꎬ有 ７ 次投篮 机会ꎬ投中一次得 １ 分ꎬ不中得 ０ 分ꎬ若连续投中 两次则额外加 １ 分ꎬ连续投中三次额外加 ２ 分ꎬ 以此类推ꎬ连续投中七次额外加 ６ 分ꎬ假设该学 生每次投中的概率是 １ ２ ꎬ且每次投中之间相互独 立ꎬ则该学生在此次训练中恰好得 ７ 分的概率是 (　 　 ) Ａ. ９１２８ Ｂ. ５ ６４ Ｃ. １１ １２８ Ｄ. ３ ３２ ６. (２０２３􀅰安徽模拟)一个盒子中装有 ５ 个黑球和 ４ 个白球ꎬ现从中先后无放回的取 ２ 个球ꎬ记“第 一次取得黑球”为事件 Ａꎬ“第二次取得白球”为 事件 Ｂꎬ则 Ｐ(ＡＢ) ＋ Ｐ(Ｂ ｜Ａ) ＝ (　 　 ) Ａ. ７９ Ｂ. ２ ３ Ｃ. ５ ６ Ｄ. ８ ９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７９１— ７. (２０２３􀅰建华区模拟)２０２２ 年小李夫妇开设了一 家包子店ꎬ经统计ꎬ发现每天包子的销量 Ｘ ~ Ｎ(１ ０００ꎬ５０２)(单位:个)ꎬ估计 ３００ 天内每天包 子的销量约在 ９５０ 到 １ １００ 个的天数大约为 (　 　 ) (附:若随机变量 Ｘ ~ Ｎ(μꎬσ２)ꎬ则 Ｐ(μ － σ≤Ｘ ≤μ ＋ σ)≈０. ６８２ ７ꎬＰ(μ － ２σ≤Ｘ≤μ ＋ ２σ)≈ ０. ９５４ ５ꎬＰ(μ － ３σ≤Ｘ≤μ ＋ ３σ)≈０. ９９７ ３) Ａ. ２３６ Ｂ. ２４６ Ｃ. ２７０ Ｄ. ２７５ ８. (２０２３􀅰鲤城区校级模拟)在数字通信