第1篇 专题二 第1～2讲 等差数列与等比数列 数列求和及其综合应用(练案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

复习练案[５]　 　 第一篇　 专题二　 第 １ 讲　 等差数列与等比数列 一、单项选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰贵州高二校联考期中)已知等差数列 {ａｎ}的前 ８ 项和为 ６８ꎬａ１０ ＝ ２５ꎬ则 ａ１００ ＝ (　 　 ) Ａ. ３００ Ｂ. ２９８ Ｃ. ２９５ Ｄ. ２９６ ２. (２０２３􀅰北京高三专题练习)已知数列{ａｎ}中ꎬ ａ１ ＝ １ꎬ ２ ａｎ － １ａｎ ＋ １ ＝ ０ꎬＳｎ 为其前 ｎ 项和ꎬ则 Ｓ５ ＝ (　 　 ) Ａ. １１１６ Ｂ. ３１ １６ Ｃ. １１ Ｄ. ３１ ３. (２０２３􀅰咸阳模拟)已知等差数列{ａｎ}满足 ａｎ ＋ ２ａｎ ＋ １ ＝ ３ｎ ＋ ２ꎬ则{ａｎ}的前 ２０ 项和 Ｓ２０ ＝ (　 　 ) Ａ. ２００ Ｂ. ３００ Ｃ. ２１０ Ｄ. ３２０ ４. (２０２３􀅰西安二模)已知数列{ａｎ}满足 ａ１ ＝ １ꎬ ａｎａｎ ＋ １ ＝ ２ｎ(ｎ∈Ｎ∗)ꎬ则 Ｓ２ ０２３等于 (　 　 ) Ａ. ３(２１ ０１１ － １) Ｂ. ２１ ０１２ － ３ Ｃ. ３(２１ ０１０ － １) Ｄ. ２１ ０１３ － ３ ５. (２０２３􀅰山东淄博高二山东省淄博实验中学校 联考期中)设等差数列{ａｎ}的前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬ且 ａ４ ＋ ａ５ ＋ ａ６ ＝ ５１ꎬＳ７ ＝ ９８ꎬ则 ａ１０ ＝ (　 　 ) Ａ. ２９ Ｂ. ３２ Ｃ. ３５ Ｄ. ３８ ６. (２０２３􀅰镇江三模)已知 ａ１ꎬａ２ꎬａ３ꎬａ４ꎬａ５ 成等比 数列ꎬ且 ２ 和 ８ 为其中的两项ꎬ则 ａ５ 的最小值为 (　 　 ) Ａ. － ６４ Ｂ. － １６ Ｃ. １６４ Ｄ. １ １６ ７. (２０２３􀅰广东模拟)已知数列{ａｎ}的各项均为正 数ꎬ数列 ａｎ ＋ ｎ ２ｎ{ }是常数列ꎬ则数列{ａｎ} (　 　 ) Ａ. 是递增数列 Ｂ. 是递减数列 Ｃ. 先递增后递减 Ｄ. 先递减后递增 ８. (２０２３􀅰驻马店三模)在数列 { ａｎ } 中ꎬ ａ１ ＝ １ꎬ ａ２ ＝ ９ꎬａｎ ＋ ２ ＝ ３ａｎ ＋ １ － ２ａｎ － １０ꎬ则{ａｎ}的前 ｎ 项 和 Ｓｎ 的最大值为 (　 　 ) Ａ. ６４ Ｂ. ５３ Ｃ. ４２ Ｄ. ２５ 二、多项选择题 ９. (２０２３􀅰宜章县模拟)已知数列{ａｎ}的前 ｎ 项和 为 Ｓｎꎬ若数列{ａｎ}和{ Ｓｎ }均为等差数列ꎬ且 ａ５ ＝ １８ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ａ１ ＝ ６ Ｂ. ａ８ ＝ ３０ Ｃ. Ｓ５ ＝ ６０ Ｄ. Ｓ７ ＝ ９８ １０. 已知等比数列{ａｎ}各项均为正数ꎬ满足 ａ２􀅰ａ１６ ＝１６ꎬ ａ６ ＋ ａ７ ａ３ ＋ ａ４ ＝ １８ ꎬ记等比数列{ａｎ}的前 ｎ 项的 积为 Ｔｎꎬ则当 Ｔｎ 取得最大值时ꎬｎ ＝ (　 　 ) Ａ. ８ Ｂ. ９ Ｃ. １０ Ｄ. １１ １１. (２０２３􀅰沙坪坝区校级模拟)在数列{ａｎ}中ꎬａ２ 和 ａ６ 是关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２ － ｂｘ ＋ ４ ＝ ０ 的两个根ꎬ下列说法正确的是 (　 　 ) Ａ. 实数 ｂ 的取值范围是 ｂ≤ －４ 或 ｂ≥４ Ｂ. 若数列{ａｎ}为等差数列ꎬ则数列{ａｎ}的前 ７ 项和为 ４ｂ Ｃ. 若数列{ａｎ}为等比数列且 ｂ > ０ꎬ则 ａ４ ＝ ± ２ Ｄ. 若数列{ａｎ}为等比数列且 ｂ > ０ꎬ则 ａ２ ＋ ａ６ 的最小值为 ４ １２. (２０２３􀅰南关区校级模拟)数列{ａｎ}首项 ａ１ ＝ ２ꎬ对一切正整数 ｎꎬ都有 ａｎ ＋ １ ＝ ２ － １ ａｎ ꎬ则 (　 　 ) Ａ. 数列 １ａｎ － １{ }是等差数列 Ｂ. 对一切正整数 ｎ 都有 ａｎ > １ Ｃ. 存在正整数 ｎꎬ使得 ａｎ ＝ ２ａ２ｎ Ｄ. 对任意小的正数 εꎬ存在 ｎ０∈Ｎꎬ使得 ｜ ａｎ ＋ １ － ａｎ ｜ < ε(ｎ > ｎ０) 三、填空题 １３. (２０２３􀅰锡山区校级一模)若等差数列{ａｎ}的 前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬ且 ａ２ ＝ １４ꎬＳ５ ＝ ５５ꎬ数列{ａ３ｎ － １} 的前 １０ 项的和为　 　 　 　 . １４. (２０２３􀅰射洪市模拟)已知数列{ａｎ ＋ ２ｎ}为等 比数列ꎬａ１ － ａ２ ＝ １ꎬａ３ ＝ － ２ꎬ则数列{ａｎ}的第 １０ 项 ａ１０ ＝ 　 　 　 　 . １５. (２０２３􀅰沙坪坝区校级模拟) {ａｎ}是公差不为 零的等差数列ꎬ前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬ若 Ｓ３ ＝ １５ꎬａ３ꎬ ａ６ꎬａ１２成等比数列ꎬ则 Ｓ２ ０３３ ａ２ ０３３ ＝ 　 　 　 　 . １６. (２０２３􀅰西城区二模)设等比数列{ ａｎ}的前 ｎ 项和为 Ｓｎꎬａ１ ＝ １ ２ ꎬａ２