浙江省杭州市西湖区紫金港中学2023—2024学年七年级上学期月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学七年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值等于(    ) A. B. C. D. 2.单项式的系数是(    ) A. B. C. D. 3.若一个角为，则其补角的度数为(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 没有立方根 C. 的立方根是 D. 的算术平方根是 5.当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 点动成线 D. 两点确定一条直线 6.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 7.实数，，，，，中，有理数的个数为，无理数的个数为，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.七年级某班学生在甲、乙两处参加劳动实践活动，在甲处有人，在乙处有人现根据需要从乙处抽调部分同学到甲处，使甲处的人数是乙处人数的倍，应从乙处抽调多少人到甲处？设应从乙处抽调人到甲处，则下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，，平分，，则度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图与图若，则图与图阴影部分周长的差是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若收入元记为，则支出元记为______． 12.我国倡议的“一带一路”惠及约为人，用科学记数法表示该数为______． 13.若，，则 ______填“”，“”或“” 14.若代数式的值是，则代数式的值为        15.如图所示，点在点的正南方向，点在点的北偏东，若点与，在同一平面内，且，则的度数为______． 16.如图，是线段上的一点，是中点，已知图中所有线段长度之和为． 设线段的长为，则线段 ______用含的代数式表示． 若线段，的长度都是正整数，则线段的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 解方程： ； ． 19.本小题分 已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． 求多项式． 求的正确结果是多少？ 20.本小题分 按要求完成下列作图保留作图痕迹： 如图，在一条笔直的公路两侧，分别有，两个村庄． 要在公路上建一公交站，使点到，两个村庄距离之和最短，画出点的位置，理由是______； 在公路上找出一点满足点到村庄距离最近，画出点的位置，理由是______． 21.本小题分 如图，点是直线上一点，射线，，在直线的同一侧，且 平分，． 如果，求的度数． 如果，求的度数． 22.本小题分 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点为数轴上一点，点到点的距离是点到点的距离的． 若点在点的左侧，求出点所表示的数． 若点在点的右侧，求出点所表示的数． 23.本小题分 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计宣传牌？ 素材 如图是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写个字． 中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍． 四周空白部分的宽度相等． 素材 如图，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等． 素材 如图，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为：． 问题解决 任务 分析数量关系 设四周宽度为，用含的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务 确定四周宽度 求出四周宽度的值． 任务 确定栏目大小 求每个栏目的水平宽度． 求长方形栏目与栏目之间中缝的间距． 24.本小题分 如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点向射线旋转，到达后再绕点逆时针向射线旋转，速度为度秒射线从开始，以度秒的速度绕点向旋转，到当到达时，射线与都停止运动设旋转时间为秒． 当秒时，判断射线是否是的角平分线，并请说明理由； 若射线与射线垂直，求的度数； 在运动过程中，是否存在某一时刻，使得是的倍？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 直接根据绝对值的意义求解． 本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 【解答】 解：． 故选A． 2.【答案】  【解析】解：单项式的系数为． 故选：． 利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案． 此