湖南省长沙市岳麓区长郡双语中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年湖南省长沙市岳麓区长郡双语中学八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，分式有个．(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.若分式有意义，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.分式中的和都扩大为原来的倍，分式的值(    ) A. 不变 B. 变为原来的倍 C. 变为原来的一半 D. 变为原来的倍 4.下列计算错误的是(    ) A. B. C. D. 5.若分式的值为正，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 且 6.下列分式中，属于最简分式的是(    ) A. B. C. D. 7.解关于的方程其中为常数产生增根，则常数的值等于(    ) A. B. C. D. 8.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.年、年、年某地的森林面积单位：分别是，，，年与年相比，森林面积增长率提高了(    ) A. B. C. D. 10.若整数使得关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负数，则所有符合条件的整数的和为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.年月日，华为上市，搭载芯片为国产麒麟，其厚度为，用科学记数法表示______． 12.请写出一个只含有字母的分式，且当时，此分式的值为，这个分式可以是______． 13.分式方程无解，则的值为______． 14.甲、乙两个港口之间的海上行程为 ，一艘轮船以 的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为______ 15.若，，为常数，则的值为______． 16.已知：，则代数式的值为______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.先化简，然后从，，，中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值． 四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 化简： ； ；结果中不出现负整数指数幂 ； ． 19.本小题分 解方程： ； ． 20.本小题分 计算． 21.本小题分 用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差已知“畅想号”的平均速度为求“和谐号”的平均速度． 22.本小题分 春节前夕，某超市用元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多元，且数量是第一批箱数的倍． 求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元； 若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于不考虑其他因素，那么每箱饮料的标价至少多少元？ 23.本小题分 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的倍． 求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ 甲工程队独做天后，再由甲、乙两工程队合作______天用含的代数式表示可完成此项工程； 如果甲工程队施工每天需付施工费万元，乙工程队施工每天需付施工费万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过万元？ 24.本小题分 阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，，，，这样的分式就是假分式； 再如：这样的分式就是真分式． 类似的，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式． 如：；， 再如：． 解决下列问题： 分式是______分式填“真”或“假”； 先将假分式化为带分式______，再当的值为整数，求的整数值写出过程 将假分式化为带分式，当时，试求的最小值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是分式的有， 故选：． 根据分式的定义，逐一判断即可解答． 本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：分式有意义， ， 实数的取值范围是， 故选：． 分式有意义的条件是分母不等于零，解不等式得到答案． 本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：分式中的和都扩大为原来的倍，变形为：， 所以变为原来的