11.6零指数幂与负整数指数幂（1） 教案 2023——2024学年青岛版数学七年级下册

11.6 零指数幂与负整数指数幂（1） 一、教学目标： 1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2、使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 二、教与学重点难点： 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： 一 、复习并问题导入 问题1 在§13.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？ 过渡语：今天我们一起来学习一下：零指数幂与负整数指数幂（板书课题） 设计意图：设置矛盾冲突，激发探究热情。 出示目标 （一）过渡语：这节课我们要达到什么学习目标呢？ （二）出示学习目标 学习目标 1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2、使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 （一）过渡语：目标的达到，靠大家自学，请看自学指导. （二）出示自学指导 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本第95页-99页的内容，解决下列问题： 回答课本P95“观察与思考”的问题（1）—（3） 你认为零指数幂的意义怎么样规定？ 回答课本P97“观察与思考”的问题（1）—（4） 你认为负指数幂的意义怎么样规定？ 思考：想一想，在上面的规定中，为什么都有a≠0的限制？ 如有疑问，请小声问同学或举手问老师。 8分钟后，比一比谁能做对与例题类似的题目. 设计意图：让学生独立思考，自主探索与合作交流，让学生掌握有关概念。 三、先学 （一）学生先看书，教师巡视。 （二）自学展示： 1.怎样把1写成底数为2的幂的形式？ 2.观察除式，你发现被除式和除式有哪些特点？如何计算它们的商？ 3.你认为零指数幂的意义怎么样规定？ 4.回答课本P97“观察与思考”的问题（1）—（4） 5.你认为负指数幂的意义怎么样规定？ （三）精讲点拨：结合学生展示情况，教师进行精讲点拨。 总结： 1、同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)当m=n时，am÷an = 当m < n 时，am÷an = 2、任何数的零次幂都等于1吗？ 3、规定 其中a、n有没有限制，如何限制？ 设计意图：教师结合学生易犯的错误，再加以总结，利于学生准确掌握有关概念. 四 自学检测 1、【出示检测题】过渡语：同学们，下面比一比看谁做的又对又快 自学检测 要求：根据课本知识，字体工整，时间5分钟 计算 1、60= 2、(-8)0= 3、(x-y)0•(x≠y)= 4、 ×(- )0= 5、(100×20)÷(10×20)= 6、103÷100×105= 7、5-2= 8、10-4= 9、(-3)-3= 10、( )-4= 二、 当a为怎样的有理数时，(a-1)0=1? 自学检测答案 一、计算 1、60=1 2、(-8)0=1 3、(x-y)0•(x≠y)=1 4、 ×(- )0= ×1= 5、(100×20)÷(10×20)=(100×1)÷(10×1)=100÷10=10 6、103÷100×105=103÷1×105=103+5=108 7、5-2= = 8、10-4= = =0.0001 9、(-3)-3= = = - 10、( )-4= =81 二、 当a为怎样的有理数时，(a-1)0=1? 解：要使(a-1)0=1成立，则a-1≠0， 即，当a≠1时，(a-1)0=1成立 设计意图：通过本环节的教学，使学生进一步巩固角的表示方法. 五、再教 （一）纠错 过渡语：同学们，做完的请举手。好，请同学们对照答案，比一比看谁能得满分 1、出示答案，评定对错 2、讨论纠错 “全对的同学请举手”，教师认真统计，公布表扬满分人数，“有错的同学请举手”，把有错的试题展示在展台上，让学生说说错在哪里 学生可能出现的错误：（1）忽略0的零次幂没有任何意义（2）负整数指数幂掌握不清 拓展延伸 你会计算吗？（ ）-2×（ ）-3= （三）课堂小结： 1.规定： （ ），即：任何非零数的0次幂等于1 2.规定：a-n= ( a 0,n为正整数） 即：任何不为零的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数 设计意图：让学生自己对本节课知识进行整合，培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的习惯. 六、当堂作业： (一）过渡语：同学们，马上要写作业了，希望每个同学都能牢记今天的易错点，比一比谁的作业能得满分 (