湖北省武汉市江岸区七一华源中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，属于轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列从左到右的变形属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是(    ) A. B. C. D. 6.以下说法错误的是(    ) A. 等边三角形有条对称轴 B. 直角三角形的三边中斜边一定最长 C. 点关于轴的对称点是 D. 等腰三角形底边上的高就是顶角的角平分线 7.如图，将一边长为的正方形最中间的小正方形与四块边长为的正方形其中拼接在一起，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，于，，则(    ) A. B. C. D. 9.在正方形网格中每个小正方形的边长都是，已知线段，以为腰画等腰，则顶点共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.设为实数，已知实数满足则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. ______． 12.计算： ______． 13.若可以用完全平方式来分解因式，则的值为______． 14.计算：______． 15.如图是由个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是，则六边形的周长是______． 16.如图，为等腰的高，其中，，，分别为线段，上的动点，且，当取最小值时，的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ． ． 18.本小题分 因式分解： ； ． 19.本小题分 已知，． 求的值； 求的值． 20.本小题分 如图，是的角平分线，、分别是和的高，求证：垂直平分． 21.本小题分 如图，网格由若干个边长为单位的小正方形组成网格线的交点叫做格点，为坐标系原点、、、、都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示 的面积为______； 点关于直线的对称点坐标为______； 过作于，画出； 已知，在三角形内画一点，使得到，的距离相等，且． 22.本小题分 先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为即． 例如：，记为即，则叫做以为底的对数可以记为． 计算以下各对数的值： ______， ______， ______； 、、之间的数量关系是______； 猜想一般性的结论： ______结果用含，，的式子表示且，，，并写出证明过程． 23.本小题分 如图，点是等边的边上一动点，且始终满足中，． 如图，当、重合时，求证：； 如图，当运动时，若是上一点，且，连，求证：； 在的运动过程中探究的大小，请直接写出你的答案． 24.本小题分 在轴正半轴上有一定点，． 若多项式恰好是某个整式的平方，那么点的坐标为______； 如图，点为第三象限角平分线上一动点，连接，将射线绕点逆时针旋转交轴于点，连接，在点运动的过程中，当时，求的度数； 如图，已知点、点分别为轴正半轴，轴正半轴上的点，在右侧，在线段上取点，，且，过点做轴，且，求的长结果用，表示 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、、中的图形不是轴对称图形，故A、、不符合题意； 中的图形是轴对称图形，故C符合题意． 故选：． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判定． 本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 2.【答案】  【解析】解：，， ； 故选：． 直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可． 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项符合题意； D.，故此选项不合题意． 故选：． 直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可． 本题考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 【解答】 解：等式右边不是整式的