第04讲 认识概率（4个知识点+4种题型+强化训练）2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第04讲 认识概率（4个知识点+4种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．随机事件 （1）确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． （2）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 知识点2．可能性的大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 知识点3．概率的意义 （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． （5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题． 知识点4．利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 知识复习 一．随机事件（共10小题） 1．（2023春•淮安区期末）“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是　　 A．确定事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件 2．（2022春•海陵区期中）某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选名． （1）当为何值时，男生小强参加是必然事件？ （2）当为何值时，男生小强参加是随机事件？ 3．（2023秋•海陵区校级期末）下列事件中是确定事件的是　　 A．14人中至少有2人在同一个月过生日 B．小明投篮一次得3分 C．一个月有30天 D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名 4．（2023春•盱眙县期中）下列事件中是必然事件的是　　 A．打开电视机，正在播放《开学第一课》 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．买一张彩票，一定不会中奖 5．（2023春•镇江期中）《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是 　　．事件（选填“不可能”、“随机”或“必然” 6．（2023春•海陵区期中）“买一张彩票，中一等奖”是　 　（填“必然”、“不可能”或“随机” 事件． 7．（2023春•盐都区期末）下列成语描述的事件：①水中捞月，②水涨船高，③守株待兔，④瓮中捉鳖，⑤拔苗助长，属于必然事件的是 　　（填序号）． 8．（2022春•润州区校级期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、、的小球（除编号外完全相同） 活动一：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 　　次． 活动二：当时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作． （1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 　　次． （2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸