第8章 认识概率（单元测试）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第8章 《认识概率》（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（　　） A．旭日东升 B．瓜熟蒂落 C．大海捞针 D．十拿九稳 2．（3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有8次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．为了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此调查中，样本容量为50名学生的视力 B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖 C．了解某市每天的流动人口数，采用抽查方式 D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件 5．（3分）下列说法： ①“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件； ②“物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是确定事件； ③“没有水分，种子发芽”是不可能事件； ④“买一张电影票，座位号是奇数号”是不可能事件． 其中错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．（3分）如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（　　） A．做200次这种试验，事件A必发生1次 B．做200次这种试验，事件A发生的频率是 C．做200次这种试验，事件A可能发生1次 D．做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生 7．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（　　） A．16 B．20 C．24 D．28 8．（3分）不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果． 若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是（　　） A．14 B．21 C．24 D．39 9．（3分）小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 下列说法正确的是（　　） A．根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性 B．若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次 C．若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地” D．若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”的概率为0.8 10．（3分）如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“饮料”区域次数m 32 39 64 155 254 299 则转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数近似是（　　） A．119° B．108° C．87° D．90° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）生活中“水涨船高”描述的事件是　　.（填“不可能事件”、“随机事件”或“必然事件”） 12．（3分）如图，在A，B，C（AB＜BC）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A，B两地之间的可能性为P1，断点出现在B，C两地之间的可能性为P2，则P1　　P2（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是　　灯．（填“红、绿、黄”） 14．（3分）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是　　． 15．（3分）一个口袋中装有黑色和白色小球共20个，它们除颜色之外完全相同．将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后，再放回口袋中搅匀，不断重复这一过程，发现摸到白球的频率稳定在0.35左右，则估计这个口袋中黑球的个数为　　． 16．（3分）某兴趣小组对二维码开展数学实验．如图，二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现“掷点落在黑色区域的频率”在0.65附近摆动，由此可以估计黑色部分的面积约为　　． 17．（3分）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是　　． 试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 … 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 0.333 … ①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上； ②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍； ③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”； ④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃． 18．（3分）某省于24﹣25年实行新高考“3+1+2”方案．“3”是指语文数学外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科．这样，新高考方案中最多出现　　种考试科目组． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： （1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是　　； （2）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是． 20．（8分）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝　　；如果事件A是随机事件，则m＝　　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 21．（8分）某射击队的甲、乙两名运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 甲 9 94 168 424 851 乙 8 b 176 454 898 击中靶心频率 甲 0.9 0.94 0.84 0.848 0.851 乙 a 0.91 0.88 0.908 0.898 （1）表中a＝　　，b＝　　； （2）在此条件下，可以估计甲运动员击中靶心的概率为　　，乙运动员击中靶心的概率为　　（精确到0.01）； （3）若从甲、乙两名运动员中选择一名成绩较优秀的运动员参加射击比赛，你认为选哪一位运2动员更合适？请说明理由． 22．（8分）某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如表所示： 每次打捞鱼数 50 100 200 300 500 每次打捞鱼中带标记的鱼数 4 11 19 31 n 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.095 0.103 0.100 根据表中数据，回答下列问题： （1）表中m＝　　，n＝　　； （2）随机从鱼糖中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为　　（精确到0.1）； （3）若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？ 23．（8分）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格：a＝　　，b＝　　； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　　，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是　　；（结果都精确到0.1） （3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为P1，得到奖品“贴纸”的概率记为P2，得到“谢谢参与”的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是　　．（用“＞”连接） 24．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　　（精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有　　个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是　　（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 25．（10分）如图，地面上有一个封闭图形ABCD，为了求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2m的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（把小石子看成点），记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数m+n 50 153 300 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 62 124 … 小石子落在圆外（含边界）的次数n 30 91 176 … （精确到0.01） a 0.68 0.70 … （1）填空：a＝　　（精确到0.01）； （2）当投掷的次数很大时，的值越来越接近　　（结果精确到0.1）； （3）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在　　附近（结果精确到0.1）； （4）请利用（3）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留π） 26．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有　　人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为　　°； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果我国有6亿人在使用手机； ①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数； ②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？ 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 《认识概率》（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列成语反应的事件中，发生的可能性最小的是（　　） A．旭日东升 B．瓜熟蒂落 C．大海捞针 D．十拿九稳 【详解】解：旭日东升、瓜熟蒂落是必然事件； 十拿九稳是随机事件，但发生的可能性比较大； 大海捞针是随机事件，可能性极小； 综上，C符合题意． 故选：C． 2．（3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有8次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币10次，每2次不一定有1次正面向上，原说法错误； B、掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有8次正面向上，原说法正确； C、掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，原说法错误； D、掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有10次正面都向上，原说法错误． 故选：B． 3．（3分）下列说法正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 【详解】解：A．不可能事件发生的概率为0，故该选项错误； B．随机事件发生的概率大于0，小于1，故该选项错误； C．概率很小的事件也可能发生，故该选项错误； D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故该选项正确． 故选：D． 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．为了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此调查中，样本容量为50名学生的视力 B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖 C．了解某市每天的流动人口数，采用抽查方式 D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件 【详解】解：A、为了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50，本选项错误； B、若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏有一次中奖，本选项错误； C、了解某市每天的流动人口数，采用抽查方式，本选项正确； D、∵一枚硬币有正反两面，∴“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，本选项错误． 故选：C． 5．（3分）下列说法： ①“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件； ②“物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是确定事件； ③“没有水分，种子发芽”是不可能事件； ④“买一张电影票，座位号是奇数号”是不可能事件． 其中错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【详解】解：①“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件，故该项正确； ②“物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是确定事件，故该项正确； ③“没有水分，种子发芽”是不可能事件，故该项正确； ④“买一张电影票，座位号是奇数号”是随机事件，故该项不正确； 综上，错误的是④． 故选：D． 6．（3分）如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（　　） A．做200次这种试验，事件A必发生1次 B．做200次这种试验，事件A发生的频率是 C．做200次这种试验，事件A可能发生1次 D．做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生 【详解】解：如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，则： 做200次这种试验，事件A不一定发生，故A不合题意； 做200次这种试验，事件A发生的频率约，故B不合题意； 做200次这种试验，事件A可能发生1次，故C符合题意； 做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A也不一定发生，故D不合题意． 故选：C． 7．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（　　） A．16 B．20 C．24 D．28 【详解】解：由题意可知：20%，解得：a＝20， 经检验：a＝20是原分式方程的解． 故选：B． 8．（3分）不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果． 若盒子中共装60个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是（　　） A．14 B．21 C．24 D．39 【详解】解：随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性， ∴可以估计“摸到红球”的概率是0.35， ∴60×0.35＝21． 故选：B． 9．（3分）小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 下列说法正确的是（　　） A．根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性 B．若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次 C．若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地” D．若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”的概率为0.8 【详解】解：A．根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”不具有等可能性，此选项错误； B．若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次，此选项正确； C．若抛掷图钉100次，则大约有61次“钉尖不着地”，此选项错误； D．若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”8次，由于实验次数较少，不能作为估计概率的情况，此选项错误． 故选：B． 10．（3分）如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“饮料”区域次数m 32 39 64 155 254 299 则转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数近似是（　　） A．119° B．108° C．87° D．90° 【详解】解：转动该转盘一次，可估计指针落在“饮料”区域的概率为0.3， ∴转盘中“饮料”区域的圆心角∠AOB的度数近似是360°×0.3＝108°． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）生活中“水涨船高”描述的事件是　　.（填“不可能事件”、“随机事件”或“必然事件”） 【详解】解：生活中“水涨船高”描述的事件是必然事件． 故答案为：必然事件． 12．（3分）如图，在A，B，C（AB＜BC）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A，B两地之间的可能性为P1，断点出现在B，C两地之间的可能性为P2，则P1　　P2（填“＞”“＜”或“＝”）． 【详解】解：由图可知：∵AB＜BC， ∴P1＜P2． 故答案为：＜． 13．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是　　灯．（填“红、绿、黄”） 【详解】解：∵遇到红灯的可能性； 遇到绿灯的可能性； 遇到黄灯的可能性， ∴遇到黄灯的可能性最小． 故答案为：黄． 14．（3分）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是　　． 【详解】解：由题意可知：投掷一枚普通的六面体骰子，共6种情况； ①掷得的点数是6包含1种情况； ②掷得的点数不大于4包括4种情况； ③掷得的点数是奇数包括3种情况； ∴发生的可能性由大到小的顺序排为②③①． 故答案为：②③①． 15．（3分）一个口袋中装有黑色和白色小球共20个，它们除颜色之外完全相同．将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后，再放回口袋中搅匀，不断重复这一过程，发现摸到白球的频率稳定在0.35左右，则估计这个口袋中黑球的个数为　　． 【详解】解：估计这个口袋中白球的个数约为20×0.35＝7（个）， ∴黑球的个数为20﹣7＝13（个）． 故答案为：13． 16．（3分）某兴趣小组对二维码开展数学实验．如图，二维码区域的大正方形边长为2，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现“掷点落在黑色区域的频率”在0.65附近摆动，由此可以估计黑色部分的面积约为　　． 【详解】解：由题意可知：可以估计黑色部分的面积约为2×2×0.65＝2.6． 故答案为：2.6． 17．（3分）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，记录了试验过程并把结果绘制成如下表格，则符合表格数据的试验可能是　　． 试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000 3000 … 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 0.333 … ①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上； ②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍； ③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”； ④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃． 【详解】解：利用频率估计概率得到实验的概率为， ①掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的概率为，不合题意； ②掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是3的整数倍的概率为，符合题意； ③在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“石头”的概率为，符合题意； ④将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃的概率为，不合题意． ∴符合表格数据的试验可能是②③． 故答案为：②③． 18．（3分）某省于24﹣25年实行新高考“3+1+2”方案．“3”是指语文数学外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科．这样，新高考方案中最多出现　　种考试科目组． 【详解】解：∵“3”是指语文、数学、英语三门必考科目， ∴只有1种选择， ∵“1”是指考生在物理和历史两门中必须选一科， ∴有物理和历史2种选择， ∵“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门中选择两科， ∴有化学+生物，化学+思想政治，化学+地理，生物+思想政治，生物+地理，思想政治+地理6种选择， ∴新高考方案中最多出现1×2×6＝12（种）考试科目组． 故答案为：12． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： （1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是　　； （2）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是． 【详解】解：（1）由图可知：抽到“手机”奖品的可能性是：， 故答案为：； （2）设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张．（答案不唯一）． 20．（8分）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝　　；如果事件A是随机事件，则m＝　　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 【详解】解：（1）如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球， ∴m＝3， 如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球， ∴m＝1或2； 故答案为：3，1或2； （2）由题意可得：，解得：m＝1． 21．（8分）某射击队的甲、乙两名运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 甲 9 94 168 424 851 乙 8 b 176 454 898 击中靶心频率 甲 0.9 0.94 0.84 0.848 0.851 乙 a 0.91 0.88 0.908 0.898 （1）表中a＝　　，b＝　　； （2）在此条件下，可以估计甲运动员击中靶心的概率为　　，乙运动员击中靶心的概率为　　（精确到0.01）； （3）若从甲、乙两名运动员中选择一名成绩较优秀的运动员参加射击比赛，你认为选哪一位运2动员更合适？请说明理由． 【详解】解：（1）a0.8，b＝100×0.91＝91， 故答案为：0.8，91； （2）甲运动员击中靶心的概率为0.89，乙运动员击中靶心的概率为0.90， 故答案为：0.85，0.90； （3）乙运动员更合适，理由如下： ∵0.89＜0.90， ∴乙运动员更合适． 22．（8分）某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如表所示： 每次打捞鱼数 50 100 200 300 500 每次打捞鱼中带标记的鱼数 4 11 19 31 n 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.095 0.103 0.100 根据表中数据，回答下列问题： （1）表中m＝　　，n＝　　； （2）随机从鱼糖中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为　　（精确到0.1）； （3）若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？ 【详解】解：（1）m＝11÷100＝0.11，n＝500×0.100＝50； 故答案为：0.11，50； （2）根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为0.1； 故答案为：0.1； （3）这个鱼塘中鱼约有200÷0.1＝2000（条）， 2000×40＝80000（元）， 答：这片鱼塘的价值大约是80000元． 23．（8分）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 （1）完成上述表格：a＝　　，b＝　　； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近　　，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是　　；（结果都精确到0.1） （3）顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为P1，得到奖品“贴纸”的概率记为P2，得到“谢谢参与”的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是　　．（用“＞”连接） 【详解】解：（1）a＝122÷400＝0.305，b＝500×0.296＝148， 故答案为：0.305，148； （2）若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3， 假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3， 故答案为：0.3，0.3； （3）P1，P2，P3， ∴P2＞P1＞P3， 故答案为：P2＞P3＞P1． 24．（8分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　　（精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有　　个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是　　（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 【详解】解：（1）由表可知：若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25， 故答案为：0.25； （2）由题意可得：20×0.25＝5（个）， 故答案为：5； （3）①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故符合题意， ②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不合题意， ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，故不合题意， ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故符合题意， 故答案为：①④． 25．（10分）如图，地面上有一个封闭图形ABCD，为了求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2m的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（把小石子看成点），记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数m+n 50 153 300 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 62 124 … 小石子落在圆外（含边界）的次数n 30 91 176 … （精确到0.01） a 0.68 0.70 … （1）填空：a＝　　（精确到0.01）； （2）当投掷的次数很大时，的值越来越接近　　（结果精确到0.1）； （3）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在　　附近（结果精确到0.1）； （4）请利用（3）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留π） 【详解】解：（1）a0.67， 故答案为：0.67； （2）当投掷的次数很大时，的值越来越接近0.7， 故答案为：0.7； （3）∵20÷50＝0.4， 62÷153≈0.41， 124÷300≈0.41， ∴随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4附近， 故答案为：0.4； （4）设封闭图形的面积为a， 由题意可得：0.4，解得：a＝10π， 答：估计整个封闭图形的面积是10π平方米． 26．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有　　人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为　　°； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果我国有6亿人在使用手机； ①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数； ②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？ 【详解】解：（1）∵喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为20%， ∴此次共抽查了400÷20%＝2000（人）， 表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°144°， 故答案为：2000，144； （2）短信人数为2000×5%＝100（人）， 微信人数为2000﹣（400+440+260+100）＝800（人）， 补全的条形统计图如下： ； （3）①62.4（亿人）， 答：估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数为2.4亿人； ②0.22， ∴在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是0.22． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$