精品解析：甘肃省民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

民勤一中2023—2024学年度第二学期开学考试试卷 高二数学 （时间：120分钟 总分150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知直线，则直线l的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. ， C. D. 3. 设双曲线（）的渐近线方程为，则实数的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 4. 五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同选法有（ ） A. 60 B. 48 C. 54 D. 64 5. 在等比数列中,是方程的根，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝(　　) A. x2 B. 2x2 C. 2x2＋2 D. x2＋1 7. 在中，M是的中点，，点P在上且满足，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的不得分）. 9. 已知直线：，圆：，则（ ） A. 圆的半径为 B. 圆心坐标为 C. 当直线平分圆时 D. 当直线与圆相切时，或 10. 已知无穷等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 在数列中，最大 B. 在数列中，或最大 C. D. 当时， 11. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 最小正周期为 D. 在上单调递增 12. 设为抛物线（）的焦点，直线与抛物线交于，两点，若，则（ ） A. B. C D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 设数列为等比数列，其公比为，已知，，则________. 14. 若三点，，共线，则________. 15. 若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为，则a＝________. 16. 直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是_____________. 四、解答题（17题10分，其余题目均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. 已知，展开式中二项式系数的最大值为. （1）求的值； （2）求的值（结果可以保留指数形式）. 18. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求y最大值，并求取得最大值时的x值. 19. 已知抛物线与直线相切． （1）求抛物线C的方程； （2）已知过点且不与x轴垂直的直线l与抛物线C交于A，B两点．若，求弦的中点到直线的距离． 20. 如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上． (1)求证：AE⊥BE； (2)求三棱锥D－AEC的体积． 21. 已知为等比数列，其前项和为，且（）． （1）求的值及数列的通项公式； （2）若，求数列前项和． 22. 已知椭圆的右焦点为，设直线：与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点. （1）若，求直线倾斜角； （2）设直线交直线于点. ①求直线的斜率； ②求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 民勤一中2023—2024学年度第二学期开学考试试卷 高二数学 （时间：120分钟 总分150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知直线，则直线l的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，设直线l的倾斜角为，由求解. 【详解】因为， 所以， 设直线l的倾斜角为， 则， 因为， 所以． 故选：C 2. 函数的定义域为（ ） A. B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零列关系，即可求函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，即或， 故函数的定义域为. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数定义域的求法，属于基础题. 3. 设双曲线（）的渐近线方程为，则实数的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线标准方程写出渐近线方程，结合题意建立建立方程，可得答案. 【详解】由双曲线，则其渐近线方程可表示为， 由题意整理方程可得，