精品解析：山东省潍坊市国开中学2023-2024学年高二下学期开学收心数学试题

潍坊国开中学高二开学收心考试数学试卷（2024.3） 一、单选题 1. 抛物线的焦点坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则可能取值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知圆则其圆心到双曲线的渐近线的距离为（ ） A B. C. D. 4. 已知是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ） A B. C. D. 5. 已知不同的直线与直线，不同的平面与平面，则下列能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，是平面的一个法向量，且是平面内一点，则点A到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限内的交点，若，则下列选项正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线为 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的方程为 D. 的面积为 8. 已知点在圆上运动，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题 9. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ） A. B. C. D. 坐标为 10. 已知事件A，B，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果A，B相互独立，则 D. 如果A，B相互独立，则 11. 已知直线，圆，则下列说法正确是（ ） A. 直线l必过点 B. 直线l与圆E必相交 C. 圆与圆E有3条公切线 D. 当时，直线l被圆E截得的弦长为 12. 如图，正方体棱长为，，分别是，的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题 13. 经过点且与直线平行的直线方程是___________. 14. 某校安排高一年级（1）～（5）班共5个班去A，B，C，D四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高（1）班被安排到A基地的排法总数为__________种． 15. 过椭圆左焦点 F作x轴的垂线，交椭圆于 P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且，则该椭圆的离心率是_________. 16. 某学校有，两家餐厅，某同学第1天等可能地选择一家餐厅用餐，如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8，如果第一天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.4，则该同学第2天去餐厅的概率为__________． 四、解答题 17. 已知二项式的展开式中共有11项. （1）求展开式的第3项的二项式系数； （2）求展开式中含的项. 18. 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，求. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，E是棱PB上一点． （1）求证：平面平面PBC； （2）若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值． 21. 2023年7月11日第64届国际数学奥林匹克竞赛结果公布，中国队6名参赛选手全员金牌，再夺第一．某班级为了选拔数学竞赛选手，举行初次选拔考试，共有排好顺序的两道解答题．规定全部答对者，通过选拔考试．设甲答对第一道和第二道题的概率分别为，，乙答对第一道和第二道题的概率分别为，，甲，乙相互独立解题，答对与否互不影响． （1）求甲，乙都通过考试的概率; （2）记事件“甲、乙共答对两道题”，求． 22. 已知椭圆两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 潍坊国开中学高二开学收心考试数学试卷（2024.3） 一、单选题 1. 抛物线的焦点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把抛物线的方程化为标准方程，求出 p值，再根据开口方向求得焦点坐标． 【详解】抛物线的标准方程为， 则，即，开口向下， 所以焦点坐标为 . 故选:B. 2. 已知，则可能取值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用组合数的性质可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为，则或，解得或. 故选：D. 3. 已知圆则其圆心到双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先整理圆的一般方程为标准方程，得到圆心坐标，再由双曲线方程得到渐近线方程，最