精品解析：湖南省常德市汉寿县2023--2024学年九年级上学期入学质量监测数学试题

2023年秋季入学质量监测 九年级 数学 考生注意： 1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名． 2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效． 3、本学科试题卷共6页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟． 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1. 在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　） A 40° B. 45° C. 50° D. 60° 2. 某市在开展“红心颂党恩，喜迎二十大”主题活动演讲比赛中，成绩在95分以上的选手有8人，频率为0.2，则参加比赛的选手共有（ ） A. 16人 B. 40人 C. 80人 D. 20人 3. 如图，在平行四边形中，，则度数是（　　） A. B. C. D. 4. 关于一次函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象经过第三象限 C. 图象经过点 D. 图象与轴交点是 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 频数与频率相等 C. 一次函数都是正比例函数 D. 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为边上一动点，且于点，于点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 在Rt中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=_______． 10. 某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ___． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_____． 12. 将一次函数的图象向上平移个单位，得到的一次函数的表达式是__________． 13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，DC，BD平分∠ABC，则点D到AB距离为 ___． 14. 如图，在中，分别是的中点，点在上，且，若，则的长为_____． 15. 如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点．．．都在x轴上，点．．．都在直线上，．．．都是等腰直角三角形，且，则点的坐标______________． 三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 17. 一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，它是几边形？ 18. 如图，于点于点．求证：． 四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19. 如图，每个小正方形网格边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校． （1）请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； （2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 20. 如图，已知是四边形各边的中点． （1）证明：四边形为平行四边形； （2）若四边形是矩形，且其面积是，求四边形的面积． 五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分） 21. 2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 16 0.08 40 0.2 50 0.25 m 0.35 24 n （1）这次抽取了_________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：_________，_________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 22. 已知一次函数的图象经过，两点，且与轴交于点，为坐标原点． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积． 六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 23. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点，，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． （1）已知，，试求两点间的距离；