2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题

2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题 1．如图，四边形内接于，连结，交于点，点是上一点，连结，交于点，且满足． (1)求证：； (2)若点是， 求证：； 若，时，求的值． (3)如图，当点是的中点时，若，，求的值． 2．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，，，D是y轴上的一个动点，（A、D、C按顺时针方向排列），与经过A、B、D三点的交于点E，平分，连结，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若点D的坐标为，求的长． 3．如图，在中，已知，在上取一点，以为直径的恰与相切于点，若cm，． (1)求的半径； (2)求出由线段、与劣弧围成的图形面积． 4．已知：如图所示，是直径，，C在上，连接，在延长线上取一点E，使，连接． (1)求与数量关系； (2)过D作于F，射线交于G，过G作交于H： ①请你按照要求补全图形； ②探索与位置关系，并证明你的结论． 5．如图，四边形内接于，是的直径，，过点作交延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 6．如图，内接于，是的直径，是上一点，弦交于点，弦于点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 7．如图，点C在以为直径的圆上，D在线段的延长线上，且． (1)求证：与相切； (2)若，求图中阴影部分的面积． 8．如图，点是等边三角形中边上的动点（），作的外接圆交于点．点是圆上一点，且，连结交于点． (1)求证：； (2)当点运动时，的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求的度数． 9．如图1，直角坐标系中，OT为第一象限的角平分线， ， ，点P为OA上一动点，Q为y轴上一动点， ，以PQ为直径的圆与OT相交于点C． (1)若 ，求点P坐标； (2)求证： ； (3)判断OP、OQ、OC之间的数量关系并证明； (4)如图2，将题设条件“ ”更换为“ ”，以PQ为直径的圆与AB相交于M、N两点，则MN的最大值为　 　． 10．如图，是的直径，弦，E是延长线上的一点，连接交于点F，连接． (1)若的度数是，求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，经过圆心，求的长． (4)在（3）的前提下，连接，，交于点G，求的长． 11．如图，是的直径，是弦，点在圆外，于D，交于点，连接、、，． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)设的面积为，的面积为，若，求的值． 12．如图1，在中，，D是斜边上一动点，以点A为圆心，长为半径作圆A交于点F，连结并延长交圆A于点E，连结． (1)求证：． (2)如图2，若，求的长． (3)如图3 ①若平分，求圆A的半径长； ②当点D在斜边上运动时，直接写出的最大值． 13．已知的直径为10，D为上一动点（不与A、B重合），连接． (1)如图1，若，求的值； (2)如图2，弦平分，过点A作于点E，连接． ①当时，求的值； ②在点D的运动过程中，的值是否存在最小值？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由． 14．如图1，是的直径，且，过点作的垂线，是垂线上一点，连接交于点，连接，点是的中点，连接交于点． (1)求证：； (2)若，求的值； (3)若图1的基础上，作的平分线交于点，交于点，连接（如图2），直接写出的最小值． 15．内接于，平分交于，连接交于． (1)如图1，求证：； (2)如图2，延长交于，交于，当时，连接分别交、于、两点，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于，，，求线段的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2)综上可知的值为或； (3)． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 延长交于点，连接，连接交于点， 由得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 设，，则， ∴，则， ∴， ∵在中，， 设的对边为，则， ∴由勾股定理得， ∴， ∴， ∴，由， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设， 由，， ∴，解得，， ∴或， 综上可知的值为或； （3）过作，交于点， 同理， ∴， ∵点是的中点， 则设， ∴，即，整理得， 解得：（舍去），， ∴． 2．(3) 【详解】（1）证：∵对应圆周角分别为和， ∴， 又∵平分且， ∴， 即； （2）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵D、B、A、E四点共圆， ∴， 又∵， ∴， （3）如图所示，连接、，设圆M的半径为， ∵D的坐标为，则， 又∵，则， 解得，即圆M的半径为5， ∵， ∴， ∴， ∴， 3．(1)4cm (2) 【详解】（1）连接、， 与相切于点， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 的半径长为4cm； （2）连接OC， ，， ， ，是的半径， 是的切线， ，， ， ， ， ， ， ， 由线段、与劣弧围成的图形