解三角形（ 一模查缺补漏）学案-2024届高三数学二轮专题复习

解三角形 （一模查缺补漏） 编写人：朱振国 审核人：程秋凤 一、自主复习【查】 1．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝_____＝_____＝2R a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝__________ c2＝__________ 变形 (1)a＝2Rsin A，b＝_____，c＝_____； (2)sin A＝，sin B＝_____，sin C＝_____； (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝； cos B＝__________； cos C＝__________ 2.三角形面积公式： S△ABC＝ ah(h表示边a上的高) ； S△ABC＝absin C＝_____＝_____； 二、师生研学【研】 题型一已知边角元素解三角形 例1（2018•浙江）在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则　　，　　． 例2（2020全国3文） 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 例3（2018•北京）若的面积为，且为钝角，则　　． 例4（2019北京15）在中，， ， ． （Ⅰ）求b,c的值； （Ⅱ）求 的值. [跟踪训练] 1.（2019全国2理）. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 2.（2017•新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，的面积为2，求． 题型二 已知边角关系解三角形 例5　1.（2021全国1文理） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 2.（2019天津理15）在中，内角所对的边分别为.已知，. （1）求的值； （2）求的值. 例6（2019•新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，则　　 A．6 B．5 C．4 D．3 [跟踪训练] 1.（2018•天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设，，求和的值． 2.（2019•全国Ⅰ理）的内角，，的对边分别为，，．设． （1）求； （2）若，求． 三、训练提升【练】 1.（2019•江苏）在中，角，，的对边分别为，，． （1）若，，，求的值； （2）若，求的值． 2.（2020•新高考） 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 3.（2020全国2文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC直角三角形 4.（2020全国2理） 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 5.（2020·北京市平谷区高三一模）在中，，， .求边上的高. ①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 6.（2020全国1文） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 7．（.2021新高考2）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 四、师生总结【结】 1.你觉得你本节课的效率怎样？ 2.本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$