等差数列与等比数列（一模查缺补漏）学案-2024届高三数学二轮专题复习

等差数列与等比数列（一模查缺补漏） 编写人：朱振国 审核人：王鑫蕾 一、自主复习【查】 【课标解读】 1.理解等差数列及等比数列的概念； 2.掌握等差数列及等比数列的通项公式与前n项和公式； 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系与等比关系，并能用有关知识解决相应的问题； 【备考策略】 1.等差数列与等比数列是高考主要考查的两种基本数列，其中对基本量和性质的考查是高考考查的热点，经常以客观题的形式呈现，难度中等，有时也出现在后面的位置上，难度偏大． 2.对于等差数列与等比数列的综合考查主要以求通项、求和为主．有时也与数学文化、不等式、函数或概率的知识进行交汇创新考查． 【核心知识】 1.等差数列、等比数列的基本公式(n∈N*) (1)等差数列的通项公式：an＝____________，an＝___________ (2)等比数列的通项公式：an＝____________，an＝___________ (3)等差数列的求和公式：Sn＝________________＝____________ (4)等比数列的求和公式：Sn＝___________(q=1) Sn＝_________________＝___________ 2.等差数列、等比数列常用性质 （1）“下标和”与“片段和”的性质 等差数列{an} 等比数列{an} 性 质 (1)若m，n，p，q，∈N*，且m＋n＝p＋q＝， 则am＋an＝ap＋aq＝； (2)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列 (1)若m，n，p，q，∈N*，且m＋n＝p＋q＝， 则am·an＝ap·aq＝； (2)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0) （2）等差数列{an}中利用中项求和： (1)若n为奇数，则Sn＝na. (2)若n为偶数，则Sn＝(a＋a＋1)． （3）在等差数列中，当项数为偶数2n时，有S偶－S奇＝nd，＝；当项数为奇数2n－1时，有S奇－S偶＝an，＝.（4）在等比数列中，当项数为偶数2n时，＝q. 3.等差（等比）数列的判定方法 等差数列 等比数列 定义法 an＋1－an＝d ＝q(q≠0) 通项法 an＝a1＋(n－1)d an＝a1·qn－1 中项法 2an＝an－1＋an＋1 (n≥2) a＝an－1an＋1 (n≥2，an≠0) 前n项和法 Sn＝An2＋Bn (A，B为常数) Sn＝kqn－k (k≠0，q≠0,1) 二、师生研学【研】 高频考点一 等差数列基本量的运算 例1． (2020·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________. [跟踪训练] (2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　　) A．an＝2n－5　B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n 高频考点二 等比数列基本量的运算 例2．在等比数列中，如果，，那么（ ） A． B． C． D． [跟踪训练] (2020·高考全国卷Ⅰ) 设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　) A．12　　　　B．24 C．30 D．32 高频考点三 等差数列与等比数列的性质 例3．(1)(2020·洛阳市第一次联考)在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的两个实数根，则的值为(　　)A．－ B．－ C. D．－或 (2)设Sm是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　 　) A．1　　 B．－1　　 C．2　　 D． (3)已知等差数列{an}的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为(　　) A．100 B．120 C．390 D．540 高频考点三 等差数列与等比数列的判定与证明 例4 已知数列满足且，则（ ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 [跟踪训练] (2019·全国Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4. 证明：（1）{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；(2)求{an}和{bn}的通项公式． 三、训练提升【练】 1.(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1≠0，a2＝3a1，则＝________. 2.【2021•全国高考甲卷文科】记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8