数列的递推关系与通项公式 （一模查缺补漏）学案-2024届高三数学二轮专题复习

数列的递推关系与通项公式（一模查缺补漏） 编写人：朱振国 审核人： 程秋凤 一、自主复习【查】 【课标解读】 1.掌握常见的求通项公式的方法． 2.与递推公式相结合，考查对求通项公式的方法的掌握，凸显数学运算、数学建模的核心素养． 【备考策略】 从近三年高考情况来看，本讲一般不单独命题．预测2022年高考可能与递推数列、等差、等比数列及前n项和综合考查，涉及题型有：①由Sn求an；②由递推关系求an；③根据an＝f(n)求最值．题型一般为客观题，也可能作为解答题中的一问，试题难度一般不大，属中档题型. 【考情分析】 【核心知识】 求数列通项公式的类型和方法： 1.不完全归纳法：根据前几项写出通项； 2.公式法：适用于等差数列与等比数列； 3.已知求通项，利用； 4.已知递推关系求通项： （1）若，累加法； （2）若，累乘法； （3）若 构造等差数列； （4）若，构造等比数列． 【复习评价】 1.(2019·上海卷)已知数列{an}前n项和为Sn，且满足Sn＋an＝2，则S5＝________. 2.设数列中前项的和，则____________． 2、 师生研学【研】 高频考点一 由an与Sn的关系求an 【例1】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn = 2an+1，则Sn= ，an=____________. [跟踪训练] （1） (2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________． （2） 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________． （3）数列满足，则_________． 【名师点拨】 1．已知Sn求an的3个步骤 (1)先利用a1＝S1求出a1； (2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式； (3)注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2时的表达式合并． 2．Sn与an关系问题的求解思路 根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化． (1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解； (2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解． 考点二 由递推关系求通项公式 【例2】根据下列已知条件，求数列{an}的通项公式： 累加法： （1） 数列{an}满足a1＝3，且对于任意的n∈N*都有an＋1－an＝n＋2，则an＝________. 累乘法： （2） 若an＋1＝an，求数列{an}的通项公式 构造法： (3)a1＝，an＋1＝2an＋3； 【名师点拨】 已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解．当出现 an＝an－1＋m时，构造等差数列；当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；当出现＝f(n)时，用累乘法求解． 3、 训练提升【练】 1．已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式an＝________． 2. 设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn＝3an－3，则a4＝(　　) A．27 B．81 C．93 D．243 3.已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝________． 4.在数列{an}中，a1＝－，an＝1－(n≥2，n∈N*)，则a2 021的值为(　　) A．－　　　　　B．5 C. D. 5.（2021·浙江）设数列满足，，则数列的通项公式 6. （2020.菏泽一模18）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1＝2Sn+2，数列{bn}满足 b1＝2，（n+2）bn＝nbn+1，其中n∈N*．分别求数列{an}和{bn}的通项公式； 四、师生总结【结】 1.你觉得你本节课的效率怎样？ 2.本节课你从知识，方法方面学到了什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$