2024年 九年级数学中考复习 圆综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，过的顶点O作，与，边分别交于点C，D，与边交于M，N两点，且，已知，．    (1)求的长； (2)若，求的长． 2．如图，是的弦，C是外一点，，交于点P，交于点D，且．    (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 3．如图，在中，，是上一点，以为半径的与相切于点，与交于点，连接并延长交的延长线于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．如图，的直径，弦，的平分线交于点，过点作交延长线于点，连接．    (1)的面积是多少； (2)求证：是的切线． 5．如图，、分别是的直径和弦，于点D．过点A作的切线与的延长线交于点P，、的延长线交于点F．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长． 6．如图，点E为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点F，G是上一点，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求半径的长． 7．如图，内接于，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，连接．    (1)求证：； (2)若，，，求的长． 8．如图，等腰直角与交于点B，C，，延长与分别交于点D，E，连接，并延长至点F，使得．    (1)求的度数； (2)求证：与相切； (3)若的半径为2，求的长． 9．如图，内接于，，的平分线与交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接，是的中点，连接．    (1)判断与的位置关系，写出你的结论并证明； (2)求证：； (3)若，求的长． 10．如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点D的直线与的延长线相交于点E，且． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：平分； (3)若，，求的长． 11．如图，与交于C、D点，，是的直径，．过D点作于H点，交于F点，连接、．    (1)求证：； (2)过点F作于点M，交于点N，连接DN．若，，试求出的长度． 12．如图1，中，，是的外接圆，过点B作，交于点D，垂足为E，连接AD．    (1)求证：； (2)如图2，连接，点F在线段上，且，G是的中点，连接，若，．求的半径． 13．如图，四边形是的内接四边形，点F是延长线上的一点，且平分，于点E．    (1)求证：． (2)若，，求的长． 14．如图，是的直径，点是的中点，过作弦，连接，．    (1)求证：是等边三角形； (2)若点是的中点，连接，过点作，垂足为，若的半径为2，求线段的长． 15．如图，在中，，以斜边上的中线为直径作与交于点E，与交于点F，过F作，垂足为H．    (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求的长． 16．如图，为的直径，，过点的直线与分别交于点、，与交于点，连接、、.    (1)求证：； (2)若为的边上的中线，，，求的长. 17．如图，在中，，是的直径，交于点D，过点D的直线交于点E，交的延长线于点P，是的切线．    (1)求的度数； (2)若，，求图1中阴影部分的周长； (3)如图2，若，连接，交于点N，若，求的值． 18．如图，在中，，以为直径的分别与、相交于点D和点E，，垂足为F．弦与交于点H，若，． (1)证明：是的切线； (2)求长； (3)求长． 19．已知内接于，D是弧上一点，连接交于点M，． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，过点D作的切线，交的延长线于点F，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，是的直径，连接，求四边形的面积． 20．如图，为直径，为延长线上一点，过点作切线，切点为，，垂足为，连接和．    (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，为下方上一点，且，连接，求证：； (3)如图3，在（2）问的条件下，在上取一点，连接，使，过点作的垂线交于点，若，，求的长度． 参考答案 1．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； （2）解：如图所示，过点O作于点E，连接，    ∵， ∴， ∴在中，， ∴． 2．解：（1）与相切，理由： 解：如图所示，连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 在中，∵， ∴， 即， ∴ 又∵是半径， ∴与相切，； （2）解：如图所示，连接，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积： ． 3．（1）证明：连接． ， ． 直线为的切线， ． ． ， ． ． ． ． （2）连接．    是的直径 ． ， ． ． ，， ． 在中，， ． 在中，， ． ． 4．（1）解：∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∵直径， ∴，则是等腰直角三角形， ∴， ∴的面积为， ∴的面积为． （2）证明：如图，连接，    ∵为直径，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的切线； 5．解：（1）连接，