浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

2023学年第一学期九年级第一次质量检测 九年级数学试题卷 卷面分值：120分 考试时间120分钟 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. 已知的半径为，若，则点与的位置关系是( ) A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 不能确定 2. 从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（ ） A. 成语“守株待兔”是随机事件 B. 成语“水中捞月”是随机事件 C. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 D. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 3. 在图中，将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是半圆O的直径，C是半圆O上一点，连接，若半圆O的半径为5，，则的长为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，排水管截面的直径为，水面宽，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 6. 四边形内接于，，则m，n满足条件（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题：①同圆中等弧对等弦；②垂直于弦直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 8. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（　　） A. B. π﹣2 C. 1+ D. 1﹣ 10. 如图，在扇形中，点A从点M出发沿着向点N运动，当点A到达点N时停止运动．以为边，顺时针方向作正方形，连结．在整个运动过程中，图中阴影部分的面积的大小变化情况是（ ） A. 变大 B. 变小 C. 先变大再变小 D. 不变 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11. 不透明的袋子中只有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出个球是白球的概率为______． 12. 如图，已知四边形是圆内接四边形，，则______． 13. 边长为、、的三角形的外接圆半径等于______． 14. 如图，在圆内接正六边形中，、交于点，已知半径为，则的长为__________． 15. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，使斜边过点，则线段扫过的面积为______． 16. 如图，点P是线段AB上一动点（不包括端点），过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆于点Q，连接AQ，过点P作PSAQ交该半圆于点S，连接SB．当PSB是以PS为腰的等腰三角形时，为_________． 三、解答题（本题有8小题．17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共66分） 17. 一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同. （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球? 18. 如图，在中，，且点B的坐标为． （1）在图中画出绕点O逆时针旋转后的； （2）连接，求的面积． 19. 如图，点在上，．求证：． 20. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 （1）填空：______；当很大时，摸到黑球的频率将会趋近______（精确到0.1）； （2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率． 21. 如图，四边形内接于一圆，是边的延长线． （1）求证； （2）若，，求的度数． 22. 如图，为的直径，弦于点E，连接并延长交于点F，连接，． （1）求证： ； （2）连接，若，求的长． 23. 如图，是圆O直径，C为圆上的一点，D为弧的中点，连接，过点C作的垂线交于点E． （1）求证：； （2），，求长． 24. 已知：内接于，弦平分． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点A作，垂足为点E．过点D作，交的延长线于点F，且． ①求证：； ②若，，求的