北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷

平谷区2023一2024学年度第二学期高三年级质量监控 数学试卷 2024.3 注 1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.共150分，考试 时间为120分钟. 2.试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效 项 3.考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好 毁 第1卷选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有，个 选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.) 1.已知集合A={xeZx2≤41，B={x|x>-1|,则AnB= A.11,2 B.10,1,2} C.1-2,-1,0,1,2 D.{x1-1<x≤2 2.已知复数z=i(2+i),则|z1= A.5 B.5 C.3 D.5 量 3.在(-2)的展开式中，x2的系数为 A.-10 B.10 C.-80 D.80 4.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递减的是 A.八x)=-log1x R.f(x)=-|x-1 C.f八x)=2 D.f八x）=-x2+x 5.在AABC中，“sinM=cosB"是“LC=受“"的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知抛物线C:y=8x的焦点为F,0是坐标原点，点M在C上.若|MF|=4,则|OM|= A.25 B.33 C.42 D.4 7.已知等差数列1a,1和等比数列|bl,a1=b,=-4,a4=2,a,=8b,meN·,则满足 孙 am·bm>1的数值m A.有且仅有1个值 B.有且仅有2个值 C.有且仅有3个值 D.有无数多个值 数学试卷第1页（共4页） 8.一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁 下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱 锥形容器，则这个容器侧面与底面的夹角正切值为 九是 B号 c.22 3 D,32 8 9.已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线y=√个-x上-一个动点，则B丽.BA的最大值是 A.2 B.2 C.5+3 1.、2t1 10.设点A(1,0),动直线：x+ay+2a-1=0,作AM⊥l于点M.则点M到坐标原点0距离 的最小值为 A.1 B.2+1 C.2+1 D√3 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上 山.函数)中2+h(1-)的定义域是 12.已知双曲线C:x+Y=1的左、右焦点分别为EE,并且经过M(-2,6)点， m 则|MF,I-IMF2|= ;双曲线C的渐近线方程为 13.设w∈R,pe[0,2m).若对任意的实数4都有3sin(2x-君)=-3sin(ux+p),则满足 条件的P所有可能的取值为 14.若△ABC的面积为子(82+2-2)，且LC为钝角，则LA=一一：云的取值范围 是 (al, x≤m 15.已知函数f(x)= x2-2mx+4m,x>m ,设g(x)=f八x)-b. 给出下列四个结论： ①当m=4时，八x)不存在最小值； ②当0<m≤3时，f(x)在(0，+∞)为增函数； ③当m<0时，存在实数b,使得g(x)有三个零点； ④当m>3时，存在实数b,使得g(x)有三个零点. 其中正确结论的序号是 数学试卷第2页（共4页） 三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.(本小题13分) 已知函数八x)=sin2 x0-cos2 xaing,其中|p|<7再从条件O,条件②、条件国 这三个条件中选择一个作为已知条件，使八x)存在，并完成下列两个问题. (I)求p的值； （Ⅱ)若m>0,函数八：)在区间[0，m]上最小值为-分，求实数m的取值范围. 条件①：对任意的xER,都有f(x)≤∫（牙）成立； 条件②：了（骨）=- 条件③：f(受)-f（-若)=2. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分。 17.(本小题14分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C1中，侧面BB,CC C 和ABB,A,均为正方形，AB=2,平面BB,C,C⊥平面 ABB,A1,点H是AB,的中点，N为线段AC上的动点： (I)若直线A,N∥平面BCM,求证：N为线段AC的 中点； (Ⅱ)若直线A,N与平面BCM所成角的正弦值 为求线段AW的长。 18.(本小题13分) 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理. 成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买 商品 甲 丙 顾客人数 100 X 217 W × 200 V × 250, V 100 × × 4 V 733 × × 数学