精品解析：宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

青铜峡市宁朔中学2023-2024学年第一学期 高一年级数学开学考试卷 命题人：马金昕 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则= A. B. C. D. 3. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. -1 B. 1 C. D. 7. 方程的实数根的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无穷多 8. 设函数在上单调递减，则下述结论： ①关于中心对称；②关于直线轴对称； ③在上的值域为；④方程在有个不相同的根. 其中正确结论编号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、多选题（本大题共有个4个小题，每题5分，共20分，多选、错选均不得分） 9. 下列各式中计算结果等于1的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 11. 下列说法正确的时（ ） A. 若，则 B. 如果幂函数偶函数，则图象一定经过点 C. 的值域为 D. 函数的零点为 12. 下图是函数的部分图象，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共有个4个小题，每题5分，共20分） 13. 已知的最小值为__________. 14. 已知为奇函数，当时，，则___________. 15. 已知，则_________，的最小值为__________. 16. 将函数的图象向右平移个单位后，再保持图象上点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则的值为____. 四、解答题（本大题共有6个小题，共70分） 17. 设函数 （1）求函数的定义域； （2）求 18. 已知f（x）是二次函数，f（0）＝f（5）＝0，且f（﹣1）＝12 （1）求f（x）的解析式； （2）当x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域； 19. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 20. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）若是第二象限角，，求的值. 21. 已知函数. （1）求f（x）最小正周期； （2）当时，求的最小值及取得最小值自变量的值. 22. 已知函数，. （1）求的值； （2）若函数在有两个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青铜峡市宁朔中学2023-2024学年第一学期 高一年级数学开学考试卷 命题人：马金昕 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得的值，然后计算即可. 【详解】由题意可得，则. 故选：A. 2. 已知角的终边经过点，则= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D. 考点：三角函数的概念. 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质及二次不等式的解法即可得证. 【详解】先证： 因为，所以，，故，即，故； 再证： 因为，所以，即，故； 综上：“”是“”的充分必要条件. 故选：C 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用“”分段法比较出三者的大小关系. 【详解】，， 所以. 故选：C 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可求得，根据同角三角函数的基本关系，即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 所以. 因为，所以，. 所以，. 故选：C. 6. （ ） A. -1 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二倍角的正切公式可得结果. 【详解】. 故选：D 7. 方程的实数根的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无穷多 【答案】C 【解析】 【分析】作出函数与的图像观察图像交点个数即可. 【详解】解析:在同一直角坐标系中作出函数与的图像,由图可以看出两函数图像有3个交点,即有3个实数根. 故选：C. 【点睛】本题考查函数图像的应用，将方程的根的个数问题转化为图像的交点个数