山东省菏泽市东明县第二初级中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年度二初中初三数学12月份月考卷 第I卷（选择题） 一、单选题（3分/题，共36分） 1. 把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 2. 函数和在同一坐标系里的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，抛物线一部分经过点，且其对称轴是直线，则一元二次方程的根是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 4. “直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，当点在函数图象上时，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图河坝横断面迎水坡AB的坡比为，坝高，则水平宽度AC的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，是边上的中线，，，则（） A. B. C. D. 8. 若锐角满足，则锐角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，，那么下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线部分图像如图所示，顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，下列结论：①，②，③，④，⑤若点在二次函数的图象上，则关于x的一元二次方程的两个根分别是，1，其中正确的是（ ） A. ①④⑤ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ②③④⑤ 11. 如图，在中，，，点为中点，于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，是边上的高，如果，，那么的长为（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（3分/题，共18分） 13. 若，则等于_______度． 14. 如图，中，，，若，，则的长度为____． 15. 已知抛物线，将绕它的原点旋转得抛物线，则抛物线的解析式为______． 16. 抛物线图象与轴交点的横坐标为和1，则方程的解为______． 17. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，、都在格点（小正方形的顶点）上，则的正切值是______ 18. 如图，二次函数的图象与直线交点坐标为，，则不等式的解集是__________． 三、解容题（共66分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）已知是锐角三角形的三个内角，且满足，求的度数． 20. 小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平线所成的角为． （1）若斜坡的坡度是，求点到旗杆的距离； （2）若太阳光线与斜坡坡面的夹角为，求旗杆的高度；（精确到1m）．（参考数据：，，，，） 21. 18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会比赛中夺得3枚金牌，被誉为“雪上公主”．谷爱凌从山坡上滑下，其滑行距离S（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示： （1）求S关于t的函数表达式； （2）根据图象，求当滑行时间为6s时，滑行距离为多少米？ 22. 2023年9月5日17时34分，谷神星一号海射型运载火箭将天启星座21星~24星共4颗卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功．某校创客小组的同学们模拟火箭发射，某运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达点A处时，在地面雷达站点C处测得点A的仰角为，在地面雷达站点B处测得点A的仰角为，已知三点在同一条直线上，求B，C两个雷达站之间的距离．（注：，结果精确到） 23. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长20米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为x米，花园的面积为y平方米． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？ 24. 杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、踪踪和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为20元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件． （1）请求出y与x的函数关系式； （2）设该网店