高三二模押题卷（九省联考题型）-2024年新高考数学二轮复习重难点提升精讲（新高考专用）

高三二模押题卷（九省联考题型） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．等比数列满足，则（    ） A．30 B．62 C．126 D．254 2．已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线的准线于点，点在抛物线上且，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的最大值为5．设点P、Q分别为的两条相邻对称轴上的动点，向量，且．为得到函数的图象，需要将的图象（    ） A．先向右平移个单位，再向上平移1个单位 B．先向右平移个单位，再向上平移4个单位 C．先向右平移个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移个单位，再向上平移4个单位 6．第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆时，场馆仅有2名志愿者的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，．若有5个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．若复数满足，则下列命题正确的有（    ） A．的虚部是－1 B． C． D．是方程的一个根 10．下列说法正确的有（    ） A．若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强 B．若随机变量，，则 C．若样本数据、、、的方差为，则数据、、、的方差为 D．若事件、满足，，，则有 11．已知所有顶点在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，到上、下底面距离相等的截面叫作中截面．现有拟柱体，其中上、下底面均为边长为2的正方形，分别为底面和底面的中心，与两底面垂直，且，则（    ） A．拟柱体外接球的表面积为 B．直线与平面所成角满足 C．拟柱体的中截面面积的最大值为 D．拟柱体的侧面为全等的三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若集合，，，则的最小值为 . 13．已知奇函数的导函数为，若当时，且.则的单调增区间为 . 14．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，点为它们的一个交点，且.当取最小值时，的值为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）如图所示，在三棱锥中，，，．    (1)求证：平面平面； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值． 16．（15分）某班组织投篮比赛，比赛分为两个项目.比赛规则是：①选手在每个项目中投篮5次，每个项目投中3次及以上为合格；②第一个项目投完5次并且合格后才可以进入下一个项目，否则该选手结束比赛；③选手进入第二个项目后，投篮5次，无论投中与否均结束比赛.已知选手甲在项目比赛中每次投中的概率都是0.5. (1)求选手甲参加项目合格的概率； (2)已知选手甲参加项目合格的概率为0.6.比赛规定每个项目合格得5分，不合格得0分.设累计得分为，为使累计得分的期望最大，选手甲应选择先进行哪个项目的比赛（每个项目合格的概率与次序无关）？请说明理由. 17．（15分）已知函数 (1)讨论函数的单调性 (2)若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围 18．（17分）已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点在上. (1)求双曲线的方程； (2)过原点的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值； (3)过点的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点. 19．（17分）定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列． (1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由； (2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列； (3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三二模押题卷（九省联考题型） 题号 一 二 三 四 总分 得分