第二十二章 四边形 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(冀教版)

年级下册·JJ版 数 学 第二十二章　四边形 本章综合提升 1.数形结合思想 在四边形中线段长度的求解时，要特别注意数形结合思想的运用. 　　 　　【例1】　数学文化出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是 由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形任意切成多块小图形，几何图形的 总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E为 BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF＋EG的值 为 ⁠. 　 【变式训练1】 如图所示，正方形ABCD内有一点E，连接AE，BE，DE，∠AED＝90°，过 点B作BG∥DE交CD于点G，过点D作DF∥BE交BG于点F.若DG＝a，CG＝2a，则 BE的长是 .（请用含a的式子表示） 　 2.转化思想 求解四边形中线段长度和的最值问题时，常通过转化思想逐步缩小题设与结 论之间的差距. 【例2】　模型观念如图所示，在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝3，CE＝ 2，P在BD上，求PE与PC的长度和的最小值. 解：如图所示，连接AP，AE. ∵正方形ABCD关于BD对称， ∴PA＝PC. 在△PAE中，PA＋PE＞AE，当点P在AE上时，PA＋PE的值最小，等于AE. 在Rt△ABE中，AE＝＝＝， ∴PA＋PE的最小值为.即PE与PC的长度和的最小值为. 【变式训练2】 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在边AD上，点Q在边BC 上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC＋QD的最小值等于 ⁠. 10　 3.方程思想 所谓方程思想就是从问题中发现或者构造等量关系，恰当引入未知量，寻找 已知量与未知量的等量关系，列方程或者方程组，通过解方程或者方程组而使问 题获得解决的方法. 在进行四边形边长、角度、周长、面积的计算时，常常需要结合题目中全等 三角形、轴对称、勾股定理等知识找等量关系，恰当引入未知数，通过方程求解. 　　【例3】　如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.过对角线交点O作 OE⊥AC交AD于点E，则AE的长是（　D　） A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4 D 【变式训练3】 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，点P从点D开始沿折线 D－A－B－C－D以4 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边以2 cm/s的速度移 动，如果点P，Q分别从点D，C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随 之停止运动，设运动的时间为t（s）. （1）当P点运动到AB上时. ①若四边形APQD为矩形，求t的值. ②是否存在四边形PBQD为菱形？ 若存在，求t的值；若不存在，试说明理由. 解：（1）①如图①所示.∵四边形APQD为矩形，∴AP＝DQ. 又∵AP＝（4t－4）cm，DQ＝（20－2t）cm，∴4t－4＝20－2t. 解得t＝4，即当t＝4时，四边形APQD为矩形. ②不存在.理由如下：如图②所示，若四边形PBQD为平行四边形，则PB＝QD， ∴20－（4t－4）＝20－2t，解得t＝2， 而当t＝2时，DQ＝20－2t＝16 cm，CQ＝2t＝4 cm， ∴BQ＝＝4（cm）.∵4≠16，∴BQ≠DQ， 故平行四边形PBQD不能为菱形，即不存在. （2）当t为何值时，PQ＝5 cm？ 解：（2）分类如下：当点P在AD上时， 显然PQ＞5，不符合题意，舍去； 当点P在AB上时，过点Q作QH⊥AB于点 H，PH＝＝3（cm）， （ⅰ）如图③所示，若P在Q左侧，则4t－ 4＋3＝20－2t，∴t＝，符合题意. （ⅱ）如图④所示，若P在Q右侧，则4t－4－3＝20－2t，∴t＝，符合题意. 当P在BC上时，6 s≤t≤7 s，则CQ≥12 cm， ∵5＜12≤CQ≤PQ，∴不符合题意，舍去. 当P在CD上时， ∵0≤t≤10，即t＝10时，Q到终点D停止， 而此时P距终点D为48－4×10＝8（cm）， ∴点P始终不能追上点Q，若PQ＝5 cm，则CQ－CP＝5 cm， ∴2t－（4t－28）＝5，解得t＝11.5＞10，不符合题意，舍去， 综上所述，当t＝或时，PQ＝5 cm. 1.（2023·石家庄期末）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD 的中点，且AE＋EO＝3，则▱ABCD的周长为（　C　） A.20 B.16 C.12 D.8 第1题图 C 2.（2023石家庄期末）如图所示，四边形ABCD中，BD为对角线，AB＝2，CD＝ 2.8，E，F分别是边AD，BC的中点，则EF的取值范围是（　A　） A.0.4＜EF≤2.4 B.0.4≤EF＜2.4 C.0.8＜EF≤4.8 D.0.8≤EF＜4.8 第2题图 A 3.（2023·邯郸期末）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC， BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说 法中正确的有（　C　） C ①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形 ②添加“∠BAD＝90°”，则四边形ABCD是矩形 ③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形 ④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.（2023·承德期末）如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝10，P为边 BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（　C　） A. B. C. D. C 5.（2023·保定期末）如图所示，△ABC和△ACD是两个完全相同的三角形，AB＝ CD，BC＝AD，将△ACD沿直线l向右平移到△EFG的位置，点A对应点E，且点 E，C不重合，连接BE，CG，有下列结论： 结论1：以点B，E，C，G为顶点的四边形总是平行四边形； 结论2：当BE最短时，BC⊥CG. 下列判断正确的是（　A　） A.只有结论1正确 B.只有结论2正确 C.结论1、结论2都正确 D.结论1、结论2都不正确 A 6.（2023·石家庄二模）如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出 发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止 运动.设点P的运动时间为t（s），下列结论正确的是（　D　） A.当t＝3 s时，四边形ABMP为矩形 B.当t＝4 s时，四边形CDPM为平行四边形 C.当CD＝PM时，t＝3 s D.当CD＝PM时，t＝3 s或5 s 第6题图 D 7.（2023·石家庄期末）如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P 为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝ 10，BD＝5，则EF的最小值为 ⁠. 第7题图 　 8.（2023·石家庄一模）如图①所示，将两条重合的线段绕一个公共端点沿逆时针 和顺时针方向分别旋转，旋转角为α，所得的两条新线段夹角为β，以α为内角， 以图中线段为边作两个正多边形，正多边形边数为n.如图②所示，当α＝120°时， 得到两个正六边形. 边数n 4 5 6 … 旋转角α 90° 108° 120° … 夹角β 180° m 120° … 　 （1）用含α的代数式表示β，β＝ ⁠. （2）边数n、旋转角α、夹角β的部分对应值如表格所示，其中m＝ ⁠°. （3）若β≤10°，则n的最小值是 ⁠. 360°－2α　 144　 72　 9.（2023·廊坊期末）如图所示，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线 分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE交AC于点G，连接BO. 若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确的结论是 ⁠ （填写序号）. ①③④ 10.（2023·河北中考）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C， 使得四边形ABCD为平行四边形.如图①～图③所示是其作图过程. （1）作BD的垂直平分 线交BD于点O； （2）连接AO，在AO的延 长线上截取OC＝AO； （3）连接DC，BC，则四 边形ABCD即为所求. A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　C　） C 11.（河北中考）如图①所示，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角.要在对角 线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有如图②所示的甲、乙、 丙三种方案，则正确的方案（　A　） A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 A 12.（2023·河北中考）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点， 以AM为边作正方形AMEF，若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（　B　） A.4 B.8 C.12 D.16 B $$