第22章 四边形 随堂练-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第二十二章随堂练 (建议用时：40分钟) 一、选择题 6.下列图形中有大小不同的平行四边形，第 1.平行四边形一定具有的性质是 1幅图中有1个平行四边形，第2幅图中 A.邻边相等 B.邻角相等 有3个平行四边形，第3幅图中有5个平 C.对角相等 D.对角线相等 行四边形，则第6幅和第7幅图中合计有 2.如图，在□ABCD中，EF∥BC,GH∥AB, )个平行四边形 EF与GH的交点P在对角线BD上，图 ◇等◇…◇ 3 中面积相等的平行四边形有 A.22 B.24 C.26 D.28 A.0对 二、填空题 B.1对 7.如图，已知□ABCD,点F在直线CD上， C.2对 点E在直线AB上，则图中一定与△ABE D.3对 面积相等的三角形是 3.已知某多边形的内角和比该多边形外角和 的2倍多180°，则该多边形的边数是( A.6 B.7 C.8 D.9 4.将一个边长为4cm的正方形与一个长、宽 分别为8cm、2cm的矩形重叠放在一起， 8.将一张矩形的纸对折，如图可得到一条折 在下列四个图形中，重叠部分的面积最大 痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕 的是 与上次的折痕保持平行，连续对折三次后， 可以得到7条折痕，那么对折四次可以得 到 条折痕.如果对折n次，可以得 到 条折痕， D 5.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的 中点，OM∥AB交AD于点M,若OM= 第一次对折 第二次对折 第三次对折 3,BC=10,则OB的长为 9.如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪 下一个角，得到一个 形；当剪口与 第二次折痕所成的角是 时，得到 一个钝角为120°的菱形， A.5 B.4 C.34 2 D.√34 137 三、解答题 12.某研究性学习小组在探究矩形的折纸问 10.一个多边形的内角和减去其中一个内角 题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着 后为1730°，求这个多边形的边数和这个 矩形ABCD(AB<BC)的对角线的交点O 内角. 旋转（如图1→图2→图3），图中M,N分 别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边CD,BC的交点. 图1 图2 图3 (1)该学习小组中一名成员意外地发现： 在图1（三角板的一直角边与OD重 11.(2022南京模拟)如图，在△ABC中， 合)中，BN=CD+CN2:在图3（三 AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC 角板的一直角边与OC重合)中， 交BC于点E,以E为顶点，ED为一边， CN=BN2+CD.请你对这名成员 作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于 在图1和图3中发现的结论选择其一 点F. 证明. (2)试探究图2中BN,CN,CM,DM这 (1)求证：四边形ADEF为平行四边形. 四条线段之间的关系，写出你的结 (2)当D为AB的中点时，四边形ADEF 论，并说明理由. 是什么特殊的平行四边形？在备用 图中画出图形，并说明理由 (各用图)》 -138把(25,3000)代入，可得3000=25k, 证明：如图1，连接DN, 解得女=120. 四边形ABCD是矩形， ,甲龙舟队离开起点的距离y与时间x的函数美系式为y ..OB=OD. =120x(0≤xr≤25). ∠DON=90 设乙龙舟队离开起，点的距高y与时间x的函数关系式为 ∴，BN=DN. y=ax+b, :∠BCD=90°， 把(5,0)，(20,3000)代入，可得 ..DN=CD+CN. 300=20c+6。解得/020： 0=5a十b. BN=CD+CN b=-1000, (2)BW2+DMfP=CMP+CN.理由： .乙龙舟队斋开起点的距离y与时间工的函数关系式为 如图2，延长NO交AD于点P,连接PM,MN, y=200r-1000(5x-≤20). 四边形ABCD是矩形， (4)令120x=200x-1000,可得x=12.5, .OD=OB,AD∥BC 即当x=12.5时，两龙舟队相递， .∠DPO=∠BNO,∠PDO=∠NBO 当r<5时，令120r=20,解得x=号（特合题高）. 在△BON和△DOP中， ∠NBO=∠PDO. 当5≤x<12.5时，令120x-(200x-1000)=200,解得 ∠BNO=∠DPO, x=10(特合题意)： OB=OD. 当12.5<r≤20时，令200x-1000-120x=200,解得x= .△BON≌△DOP(AAS). 15(符合题意)： ∴.ON=OP,BN=PD. 当20<<25时，令30-120x=20,解样x=79(#合 .∠MO)N=90°， .PM-MN. 题意). ,∠ADC=∠BCD=90°， 综上所这，甲龙舟队出发号分钟或10分钟或15分钟或 .PM=PD+DM.MN:=CM+CN. 号分钟时，两支光舟队相E20来 .PD+DM=CM+CN. .BN+DM=CM+CN 第二十二章随堂练 1.C2.D3.B4.B5.D6.B 7.△CDE8.15(2-1)9.菱30或60 10.解：设这个多边形的边数为n,减去的内角为a(0°<a< 180),根据题意，得 图1 图 (n-2)·180°-a=1730 期末综合评价 然理，得n=11+110十e 1.C2.B3.D4.B5.B6.B7.A8.C9.B 180 10.A11.C12.A13.D14.B15.C16.A 又m为正整数：10十9为正整数。 17.44818.(5,0)(3,0)19.(1)20(2)13 180 20.解：如图，连接AC交EF于点O,点)即为所求 又0°<a<180°，.a=70°，.n=12 答：这个多边形的边数为12，这个内角为70， 1L.(1)证明：DE∥AC, ∴·∠BDE=∠A, ∠DEF=∠A, 理由：连接AF,CE .∠DEF=∠BDE, ,四边形ABCD为平行四边形， .AD∥EF .AE∥FC ∴.四边形ADEF为平行四边形. 又，AE=CF (2)解：如图，四边形ADEF为菱形， ,四边形AECF是平行四边形. 理由如下： ..OE=OF. D为AB的中点， 点O是线段EF的中点 :.AD=TAB, 21.解：(10a=20. ,DE∥AC,D为AB的中点， （②存在：询a=6,得9-0脚0-年 n十7 .DE-TAC. ,60n十420=67n,解得n=60, .当n=60时，a=五 AB=AC. .AD=DE, 22.解：(1)假设y与x之间的关系式为y=kx十b,根据题意， ,平行四边形ADEF为菱形. 得0k士-5700解得-3. 200k+b=5400. b=6000. 12.解：(1)选1， 故y与x之间的关系式为y=一3x十6000. 169