专题3.3 函数图象及零点问题（真题体验+九个重难热点+模拟练）-2024年新高考数学二轮复习重难点提升精讲（新高考专用）

专题3.3函数图象及零点问题 1．（2023年天津高考数学真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 2．（2022年新高考天津数学高考真题）函数的图像为（    ） A． B． C． D． 3．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 4．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．（2021年天津高考数学试题）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 6．（2021年天津高考数学试题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2020年天津市高考数学试卷）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023年天津高考数学真题）设,函数,若恰有两个零点，则的取值范围为 ． 9．（2022年新高考天津数学高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为 . 10．（2019年江苏省高考数学试卷）设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是 . 题型一 函数图象的识别 【解题方法】图象识别题的主要解题思想是“对比选项，找寻差异，排除筛选” ①求函数定义域；②判断奇偶性；③找特殊值：1.对比各选项，计算横纵坐标标记的数值；2.对比各选项，函数值符号的差别，自主取值（必要时可取极限判断符号）；④判断单调性：可取特殊值判断单调性. 【例1】函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【例2】函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1-1】已知符号函数则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1-2】函数的图象大致是（    ）． A．   B．   C．   D．   【变式1-3】函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 题型二 图象变换 【解题方法】①若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换； ②若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换． 【例3】已知函数，则下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【例4】已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知函数则函数，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知函数，则下列函数图象关于点对称的是（    ） A． B． C． D． 题型三 判断函数零点的个数 【解题方法】①直接法：直接求零点，令，有几个解就有几个零点； ②定理法：零点存在性定理，要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数； ③图象法：利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数. ④性质法：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数. 【例5】如图，偶函数的图象形如字母M（图1），奇函数的图象形如字母N（图2），若方程，的实根个数分别为a，b，则（    ）    A．18 B．21 C．24 D．27 【例6】已知定义在上的奇函数恒有，当时，，已知，则函数在上的零点个数为（    ） A．4 B．5 C．3或4 D．4或5 【变式3-1】已知函数（其中）为偶函数. (1)求实数的值； (2)讨论函数的零点情况. 【变式3-2】（多选）设函数，函数．则下列说法正确的是（    ） A．当时，函数有3个零点 B．当时，函数只有1个零点 C．当时，函数有5个零点 D．存在实数，使得函数没有零点 【变式3-3】已知函数满足：当时，，且对任意都成立，则方程的实根个数是 ． 题型四 根据零点的个数求参数 【解题方法】①数形结合法：将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把函数的零点或方程的根的问题转化为两个熟悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围； ②分离参数法：分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解． 【例7】函数有3个零点的充分不必要条件是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【例8】已知函数，若函数仅有1个零点，则实数的取值范围为 . 【变式4-1】关于x