精品解析：江苏省泰州市泰兴中学2023-2024学年高二上学期阶段测试（三）数学试题

江苏省泰兴中学高二数学阶段测试（三） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 函数在处的导数是（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 某直线运动的物体从时刻到的位移为，那么为（　　） A. 从时刻到物体的平均速度 B. 从时刻到位移的平均变化率 C. 当时刻为时该物体的速度 D. 该物体在时刻的瞬时速度 4. 已知圆：与直线，下列选项正确是（ ） A. 直线与圆相切 B. 直线与圆相离 C. 直线与圆相交且所截弦长最短为 D. 直线与圆相交且所截弦长最短为4 5. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 6. 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 11 8. 已知正数满足（为自然对数的底数），则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分.部分选对的得2分.有选错的得0分.） 9. 设数列的前n项和为，关于数列，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则既是等差数列又是等比数列 B. 若（A，B为常数），则是等差数列 C. 若，则是等比数列 D. 若是等比数列，则也成等比数列 10. 若函数在区间内有最小值，则实数m的取值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知椭圆的左､右顶点分别是，上顶点为，在椭圆上任取一点，连结交直线于点，连结交于点(是坐标原点)，则下列结论正确的是（ ） A. 为定值 B. C. D. 的最大值为 12. 函数满足，则正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线在处的切线方程为____． 14. 已知点为椭圆上的任意一点，到焦点的距离最大值为，最小值为，则的取值范围是______. 15. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 16. 已知数列满足，，则__________；数列的前20项和__________． 四、解答题（本题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 等差数列满足，，前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值. 18. 如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且 （1）若，求椭圆的标准方程 （2）若求椭圆的离心率 19. 已知函数.讨论函数的单调性. 20 已知直线l经过，且与圆相交于A、B两点． （1）若，求直线l的斜率； （2）若，求的取值范围． 21. 设数列满足：，，且对任意的，都有． （1）从下面两个结论中选择一个进行证明． ①数列是等差数列； ②数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 22. 已知函数，. （1）求的单调区间； （2）证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省泰兴中学高二数学阶段测试（三） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】根据抛物线方程即可求解准线方程. 【详解】由得，即，故准线方程为， 故选：C 2. 函数在处的导数是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先对函数求导后，再将代入导函数中可求得结果. 【详解】由，得， 所以函数在处的导数是， 故选：A 3. 某直线运动的物体从时刻到的位移为，那么为（　　） A. 从时刻到物体的平均速度 B. 从时刻到位移的平均变化率 C. 当时刻为时该物体速度 D. 该物体在时刻的瞬时速度 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由变化率与导数的关系，分析可得答案. 【详解】根据题意，直线运动的物体，从时刻到时，时间的变化量为，而物体的位移为，那么为该物体在时刻的瞬时速度. 故选：D. 4. 已知圆：与直线，下列选项正确的是（ ） A. 直线与圆相切 B. 直线与圆相离 C. 直线与圆相交且所截弦长最短为 D. 直线与圆相交且所截弦长最短为4 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线经过定点，根据定点与圆的位置关系即可判断直线与圆的位置关系，结合几何知识可知当直线与过定点和圆心的直线垂直时，弦长有最小值，由此可求出答案. 【详解