2024年高考数学小专题特训：圆锥曲线的方程（思维拓展卷）

2024年高考数学小专题特训：圆锥曲线的方程（思维拓展卷） 一、选择题 1．已知抛物线y2＝2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，A'、B'分别为A、B在l 上的射影，M为A'B'的中点 ①A'F⊥B'F； ②AM⊥BM； ③A'F∥BM； ④A'F与AM的交点在y轴上； ⑤AB'与A'B交于原点． 其中真命题的个数为（　　） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 2．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于、两点，坐标原点为，若，，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 3．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，弦的中点为，点是双曲线右支上的动点，点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与交于A，两点，且，设直线的斜率为，则（　　） A． B． C． D．2 5．已知点是双曲线上的动点，，分别为其左，右焦点，为坐标原点.则的最大值是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 6．已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的方程为（　　） A． B． C． D． 7．传说，意大利的西西里岛有个山洞是用来关押罪犯的，罪犯们曾多次密谋商议逃跑，但不管多完美的计划都会被狱卒发现，原来山洞内的空间是一个椭球体，最大截面部分是一个椭圆面，罪犯和狱卒所待的地方正好是椭圆的两个焦点，罪犯们说的话经过洞壁的反射，最终都传向了狱警所在的地方，即椭圆的另一个焦点，这里面含着椭圆的光学性质.请利用椭圆的该性质解决下列问题：已知是椭圆：上的点.、是椭圆的左右焦点，，为坐标原点，到椭圆在处的切线的距离为（　　） A． B． C． D． 8．设抛物线的焦点为F，过点的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，，则与的面积之比（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点在椭圆上，则（　　） A．的最大值为3 B．的周长为4 C．若，则的面积为 D．若，则 10．已知为坐标原点，分别是双曲线的左，右焦点，直线与双曲线交于两点，．为双曲线上异于的点，且与坐标轴不垂直，过作平分线的垂线，垂足为，则下列结论正确的是（　　） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程是 C．直线与的斜率之积为4 D．若，则的面积为4 11．已知为抛物线的顶点，直线交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（　　） A．若直线l过焦点，则N，O，P三点不共线 B．若直线过焦点，则 C．若直线过焦点，则抛物线在M，N处的两条切线的交点在某定直线上 D．若，则直线恒过点 三、填空题 12．已知A，B分别是椭圆E：的左、右顶点，C，D是椭圆上异于A，B的两点，若直线AC，BD的斜率，满足，则直线CD过定点，定点坐标为　 　． 13．已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最小值为　 　． 14．已知双曲线的左､右焦点分别为，过双曲线上一点向轴作垂线，垂足为，若且与垂直，则双曲线的离心率为　 　. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A,C,D 10．【答案】B,C,D 11．【答案】B,C,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $$