2024年高考数学小专题特训：一元二次函数、方程和不等式（思维拓展卷）

2024年高考数学小专题特训：一元二次函数、方程和不等式（思维拓展卷） 一、选择题 1．若正数满足，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 2．若，设函数的零点为，的零点为，则（　　） A． B． C． D． 3．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点 在半圆 上，点 在直径 上，且 ，设 ， ，则该图形可以完成的无字证明为（　　） A． B． C． D． 4．设，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．已知函数，且满足时，实数的取值范围（　　） A．或 B．或 C． D． 6．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知定义域为R的偶函数和奇函数满足：．若存在实数a，使得关于x的不等式在区间上恒成立，则正整数n的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知非零实数满足，则以下不等关系一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．若存在两个不相等的实数、，使、、均在函数的定义域内，且满足，则称函数具有性质，下列函数具有性质的有（　　） A． B． C． D． 10． 已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实数根，则下列叙述中正确的有（　　） A． B． C． D．有最小值 11．对于下列四种说法，其中正确的是（　　） A．的最小值为4 B．的最小值为1 C．的最小值为4 D．最小值为 三、填空题 12．若函数的最小值为，则的取值范围为　 　． 13．已知定义在的不恒为0的函数，对于任意正实数m，n满足，且有时，若正实数a，b满足，则的最小值为　 　． 14．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题： ①与有“隔离直线”； ②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为； ③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是； ④和之间存在唯一的“隔离直线”． 其中真命题的序号为　 　．（请填上所有正确命题的序号） 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B,C,D 10．【答案】B,D 11．【答案】B,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】②④ 学科网（北京）股份有限公司 $$