2024年高考数学小专题特训：数列（思维拓展卷）

2024年高考数学小专题特训：数列（思维拓展卷） 一、选择题 1．设各项均为实数的等差数列和的前n项和分别为和，对于方程①，②，③．下列判断正确的是（　　） A．若①有实根，②有实根，则③有实根 B．若①有实根，②无实根，则③有实根 C．若①无实根，②有实根，则③无实根 D．若①无实根，②无实根，则③无实根 2．“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（　　）个刻度 A．3 B．4 C．5 D．6 3．在等比数列中，()，公比，且，又与的等比中项为，，数列的前项和为，则当最大时，的值等于（　　） A．8 B．8或9 C．16或17 D．17 4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（　　） A．999 B．749 C．499 D．249 5．已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（　　） A．当时，数列单调递减 B．当时，数列单调递增 C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增 6．在等比数列中．则能使不等式成立的正整数的最大值为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 7．斐波那契数列在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：，当时，．若，则（　　） A．98 B．99 C．100 D．101 8．定义．若数列的前项和为，数列满足，令，且恒成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图： 记图乙中第行白圈的个数为，黑圈的个数为，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C．当时，均为等比数列 D． 10．在平面四边形ABCD中，点D为动点，的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设的前n项和为，则（　　） A．为等比数列 B．为等差数列 C．为递增数列 D． 11．已知数列满足，且，数列的前项和记为，且数列满足，则（　　） A． B．的前10项和为55 C．当时， D． 三、填空题 12．已知数列满足，，，.则集合中元素的个数为　 　. 13．若函数的定义域为，且，，则　 　． 14．已知数列满足，则 ① 当时，存在，使得； ② 当时，为递增数列，且恒成立； ③ 存在，使得中既有最大值，又有最小值； ④ 对任意的，存在，当时，恒成立． 其中，正确结论的序号有　 　． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】B,C,D 10．【答案】B,D 11．【答案】B,C,D 12．【答案】24 13．【答案】5050 14．【答案】②③④ 学科网（北京）股份有限公司 $$