2024年高考数学小专题特训：立体几何初步（思维拓展卷）

2024年高考数学小专题特训：立体几何初步（思维拓展卷） 一、选择题 1．在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则该三棱锥外接球半径是（　　） A． B． C． D． 2．在三棱锥中，底面为等腰三角形，，且，平面平面，，点为三棱锥外接球上一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球的表面积为（　　） A． B． C． D． 3．已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得”是“平面ABC”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，在棱长为1的正方体中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（　　）个 ①的最小值为1②四面体的体积为③存在无数条直线与垂直④点为所在边中点时，四面体的外接球半径为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．在三棱锥中，平面，，于，，为中点，则三棱锥的体积的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．在三棱锥中，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球表面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知四棱锥中，正三角形的边长为2，平面，且，则四棱锥的体积的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．已知，，，是表面积为的球面上四点，，，，三棱锥的体积为，则线段长度的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．在三棱锥P-ABC中，，，点M、N分别为PB，AC的中点，是线段PA上的动点，则（　　） A．平面平面ABC B．面积的最小值为 C．平面截该三棱锥所得截面不可能为菱形 D．若三棱锥P-ABC可以在正方体内任意转动，则此正方体体积的最小值为 10．如图，平面四边形ABCD中，是等边三角形，且，M是AD的中点．沿BL将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（　　） A．当平面平面BDC时，三棱锥的外接球的表面积是 B．棱CD上存在一点N，使得平面ABC C．存在某个位置，使得CM与BD所成角为锐角 D．三棱锥的体积最大时，二面角的正切值为 11．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（　　） A．异面直线与所成角的余弦值为 B．点为正方形内一点，当平面时，的最大值为 C．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为 D．当三棱锥所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 三、填空题 12．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，Q分别为棱A1B1，B1C1，BB1的中点，点P为棱CC1上的动点，则VP﹣MNQ的最大值为　 　，若点P为棱CC1的中点，三棱锥M﹣PQN的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为　 　． 13．如图，直线垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，，，则三棱锥的外接球的半径为　 　. 14．如图，在中，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的取值范围为　 　. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A,B,D 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】；8 13．【答案】5 14．【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $$