2024年高考数学小专题特训：空间向量与立体几何（思维拓展卷）

2024年高考数学小专题特训：空间向量与立体几何（思维拓展卷） 一、选择题 1．已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 2．已知正方体 的棱长为1，且满足 ，则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 3．在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知正方体的棱长为2，点E，F在平面A1B1C1D1内，若，，则下列选项中错误的是（　　） A．点E的轨迹是圆的一部分 B．点F的轨迹是一条线段 C．的最小值为 D．AE与平面所成角的正弦值的最大值为 5．在正三棱锥中，AB，AC，AD两两垂直，E，F分别是AB，AD的中点，过E，F的平面与棱AC交于点G，且（V表示体积），则AC与平面EFG所成角的正切值等于（　　） A． B． C． D． 6．已知 、 、 分别是正方形 边 、 及对角线 的中点，将三角形 沿着 进行翻折构成三棱锥，则在翻折过程中，直线 与平面 所成角的余弦值的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．如图，空间几何体 ，是由两个棱长为 的正三棱柱组成，则直线 和 所成的角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，点 分别是线段 上的动点，且 与 交于G， 在 与 之间滑动，但与 和 均不重合．在 任一确定位置，将四边形 沿直线 折起，使平面 平面 ，则下列选项中错误的是（　　） A． 的角度不会发生变化 B． 与 所成的角先变小后变大 C． 与平面 所成的角变小 D．二面角 先变大后变小 二、多项选择题 9． 在棱长为2的正方体中，M为边的中点，下列结论正确的有（　　） A．与所成角的余弦值为 B．过三点A、M、的截面面积为 C．四面体的内切球的表面积为 D．E是边的中点，F是边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形． 10．如图，棱长为6的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（　　） A．当时，∥平面 B．当时，若∥平面，则的最大值为 C．当时，若，则点的轨迹长度为 D．过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 11．在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（　　） A． B．存在点，使得 C．三棱锥的体积为 D．直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题 12．已知空间向量，，两两之间的夹角均为，且，，，若向量，分别满足与，则的最小值为　 　． 13．已知正四面体的外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体表面上任意一点，则的最小值为　 　． 14．已知正方体的棱长为，是空间中任意一点.给出下列四个结论： ①若点在线段上运动，则总有； ②若点在线段上运动，则三棱锥体积为定值； ③若点在线段上运动，则直线与平面所成角为定值； ④若点满足，则过点，，三点的正方体截面面积的取值范围为. 其中所有正确结论的序号为　 　. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A,D 10．【答案】A,B,C 11．【答案】A,C 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】①②④ 学科网（北京）股份有限公司 $$