2024年高考数学小专题特训：复数（思维拓展卷）

2024年高考数学小专题特训：复数（思维拓展卷） 一、选择题 1．若复数z的共轭复数记作 ，且复数 满足， 其中i为虚数单位，所以的虚部为（　　） A． B． C．-2 D．2 2．设复数 （ ，i为虚数单位），若 ，则 的概率为（　　） A． B． C． D． 3．设非零复数 为复平面上一定点， 为复平面上的动点，其轨迹方程 ， 为复平面上另一个动点满足 ，则 在复平面上的轨迹形状是（　　） A．焦距为 的双曲线 B．以 为圆心， 为半径的圆 C．一条直线 D．以上都不对 4．设复数 ， （ 是虚数单位），若复数 满足 ，则 的最小值是（　　） A．1 B．2 C． D． 5．设a，b为实数，若复数 ，则（　　） A． B．a=3，b=1 C． D．a=1，b=3 6．已知定义在复数集C上的函数f(x)满足 ，则f(1+i)等于（　　） A．-2 B．0 C．2 D．2+i 7．已知复数，与共轭，，且，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．若 x 是实数， y 是纯虚数，且满足 ，则 x+yi 等于（　　）. A．1 B．-2 C． D． 二、多项选择题 9．下列四个命题中是假命题的是（　　） A．若复数z满足 ，则z是虚数 B．若直线的倾斜率为 ，则直线的倾斜角为 C．若， ，事件A，B相互独立和A，B相互互斥不能同时成立 D．若 ， ， ， 为锐角，则实数m的取值范围是 10．若关于 方程 （ 是实数）有两个不等复数根 ，其中 （ 是虚数单位），下面四个选项正确的有（　　） A． B． C． D． 11．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（是自然对数的底，是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，且的共轭复数为，则下列说法正确的是（　　） A． B．表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限 C． D．若，为两个不同的定点，为线段的垂直平分线上的动点，则 三、填空题 12．已知复数集合，其中为虚数单位，若复数，则对应的点在复平面内所形成图形的面积为　 　 13．在复平面内，三点 、 、 分别对应复数 、 、 ，若 ，则 的三边长之比为　 　 14．已知复数，对于数列，定义为的“优值”．若某数列的“优值”，则数列的通项公式　 　；若不等式对于恒成立，则k的取值范围是　 　． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B,D 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】 13．【答案】3：4：5 14．【答案】n+1； 学科网（北京）股份有限公司 $$