2024年中考数学专题特训：一次函数与反比例函数

2024年中考数学专题特训：一次函数与反比例函数 一、选择题 1．若一次函数 的图像过第一、三、四象限，则函数 （　　） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 2．反比例函数y＝ （x＜0）的图象位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4． 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤： 制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 （如图 1）， 当人站上踏板时， 通过电压表显示的读数 换算为人的质量 ）， 已知 随着 的变化而变化 （如图 2）， 与踏板上人的质量 的关系见图3. 则下列说法不正确的是 （　　） A．在一定范围内， 越大， 越小 B．当 时， 的阻值为 C．当踏板上人的质量为 时， D．若电压表量程为 ， 为保护电压表， 该电子体重科可称的最大质量是 5．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为30，则k的值等于（　　） A．﹣48 B．48 C．﹣36 D．﹣18 6．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 7．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（　　） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 8．若点A(-3，a)，B(-1，b)，C(2，c)都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“<”连接为（　　） A．b<a<c B．c<b<a C．a<b<c D．c<a<b 9．若图中反比例函数的表达式均为 则阴影部分面积为 2的是 （　　） A． B． C． D． 10．如图，在反比例函数 的图象上有点 P₁，P₂，P₃，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段.若图中阴影部分的面积分别记为 S₁，S₂，且S₂=3，则 S₁的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x﹣1与y＝ax（a≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 　 　． 12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝ （x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为　 　. 13．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于3，则的值为　 　. 14．如图，已知函数 和 的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为　 　． 16．如图，A，C是正比例函数y=x的图象与反比例函数 的图象的交点，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的周长为　 　. 17．把一个含60°角的三角尺ABC按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点 B 在x轴上，斜边AB与x轴的夹角∠ABO=60°.若BC=2，点A，C同时落在一个反比例函数的图象上，则点 B的坐标为　 　. 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k <0)与反比例函数的图象相交于A，C两点，D为x轴负半轴上一点，连结CD 并延长，交反比例函数 的图象于点B.若CB =2CD，△CDO的面积为1，则m-n=　 　. 三、综合题 19．如图1，反比例函数与一次函数的图象交于两点，已知． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）一次函数的图象与轴交于点，点（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若，求点的坐标： （3）若点是坐标轴上一点，点是平面内一点，是否存在点，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k＜0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于C点，过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，OD＝3，，点B的坐标为（c，﹣2）． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出使ax+b＜成立的x的取值范围； （3）形如x2﹣a＞0（a为常数，a＞0）的解集为：x＞或x＜﹣，过点M