2024年中考数学专题特训：方程与不等式

2024年中考数学专题特训：方程与不等式 一、选择题 1．若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（　　） A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a＜﹣2 3．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”.乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”.若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　） A．x+1=2（x﹣2） B．x+3=2（x﹣1） C．x+1=2（x﹣3） D． 5．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（　　） A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0 C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝0 6．若关于x的方程2x+a＝9﹣a（x﹣1）的解是x＝3，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣3 D．5 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹裘的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹杆的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩．若设传统水稻亩产量为公斤，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若整数使得关于的分式方程有正整数解，且使关于的不等式组至少有个整数解，那么符合条件的所有整数的和为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一元二次方程 的解是　 　． 12．分式方程的解为　 　． 13．若是方程的一个根，则代数式的值为　 　 ． 14．若不等式组无解，则a的取值范围是　 　． 15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 场比赛，比赛组织者应邀请　 　个队参赛． 16．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为－5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm． （1）数轴上点B所对应的数b为　 　． （2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，则点P所表示的数为　 　． 17．如图，在边长为9cm的正方形ABCD中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在AB上，点K，I分别在BC，CD上，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ与区域Ⅲ的周长之和还大6cm，则正方形纸板的边长为　 　. 18．如图，在长方形ABCD的边上有P，Q两个动点，速度分别为，，两个点同时出发，运动过程中，一个点到达终点停止运D动时，另一个点也停止运动，动点P从C点出发，沿折线向终点A运动，动点Q从A点出发，沿射线向终点B运动，运动时间为t秒．若AB=8m，，当和的面积之和为12平方米时，t的值为　 　． 三、综合题 19． （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． （2）解不等式组． 20． （1）先化简，再求值：3x2y－(2xy2－2xy＋3x2y＋xy)＋3xy2，其中x＝－3，y＝2． （2）列方程求解问题：当k为何值时，代数式的值比的值大2？ 21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下： （1）求所捂的多项式； （2）若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值． 22．阅读以下内容，并回答问题： 用代入法解方程组有以下步骤： 解：由①，得.③ 第一步 把③代入①，得 第二步 整理得3=3. 第三步 ∴x可取一切实数，原方程组有无数个解. 第四步 （1）以上解法中，出现错误的是第　 　步. （2）用加减法解这个方程组. 23．如图，数轴上有A，B两点，A，B之间距离为15，原点在A，B之间，到的距离是到的距离的两倍. （1）点表示的数为　 　，点表示的数为　 　； （2）点A、点和点(点初始位置在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1，2，2个单位长度每秒，则经过多少秒，点到点与点的距离相等? （3）点沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，