吉林省2024年高三一轮模拟数学试题

吉林省2024年高三一轮模拟数学试题 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知点在抛物线上，则的焦点到其准线的距离为（    ） A． B．1 C．2 D．4 3．已知是两个不共线的向量，若与是共线向量，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，，则的面积为（    ） A．2 B． C．4 D． 5．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知正方形的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边和上，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙、丙三个地区分别有、、的人患了流感，且、、构成以为公差的等差数列．已知这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，在此人患了流感的条件下，此人来自甲地区的概率最大，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，已知正方体，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（    ） A．与共面 B．平面平面 C． D．平面 10．下列说法正确的有（    ） A．若线性相关系数越接近，则两个变量的线性相关性越强 B．若随机变量，，则 C．若样本数据、、、的方差为，则数据、、、的方差为 D．若事件、满足，，，则有 11．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（    ） A．是奇函数 B． C． D． 三、填空题 12．若复数为纯虚数，则实数的值为 ． 13．的展开式中的系数为 ． 14．记的内角的对边分别为，其外接圆半径为，且，则角大小为 ，若点在边上，，则的面积为 ． 四、解答题 15．已知数列各项均不为零，前项和为，满足，. (1)求； (2)求. 16．如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上. (1)求的长度； (2)若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由. 17．一袋中有个均匀硬币，其中有个普通硬币，普通硬币的一面为面值，另一面为花朵图案，如下图，其余个硬币的两面均为面值.每次试验从袋中随机摸出两个硬币各掷一次，用事件表示“两个硬币均是面值朝上”，用事件表示“两个硬币均是花朵图案朝上”，又把两个硬币放回袋中，如此重复次试验.    (1)若， ①求次试验中摸出普通硬币个数的分布列； ②求次试验中事件发生的次数的期望； (2)设次试验中事件恰好发生次的概率为，当取何值时，最大？ 18．已知、是双曲线的左、右焦点，直线经过双曲线的左焦点，与双曲线左、右两支分别相交于、两点. (1)求直线斜率的取值范围； (2)若，求的面积. 19．已知，函数，. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：存在唯一的极值点； (3)若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 2．B 【分析】将点代入抛物线方程求得，即得到结果. 【详解】将点代入，可得， 故的焦点到其准线的距离为1． 故选：B. 3．D 【分析】根据题意，由平面向量共线定理，列出方程，即可得到结果. 【详解】依题意，设，又是两个不共线的向量， 所以，所以． 故选：D 4．B 【分析】根据题意，由余弦定理可得，再由三角形的面积公式即可得到结果. 【详解】由余弦定理得， 且，所以， 所以． 故选：B 5．D 【分析】根据题意，由复合函数的单调性，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减， 所以在区间单调递减，所以，解得． 故选：D． 6．C 【分析】结合题中条件可求得边长，建立方程，解出即可. 【详解】不妨设椭圆方程为， 当时，，所以， 因为四边形为正方形，所以， 即，所以， 所以，解得， 因为，所以． 故选：C. 7．D 【分析】设事件、、分别为“此人来自甲、乙、丙三个地区”，事件为“此人患了流感”．利用条件概率公式计算出，根据题中条件可得出关于的不等式组，即可解得的取值范围，即可得解. 【详解】设事件、、分别为“此人来自甲、乙、丙三个地区”， 事件、、分别为“此人患了流感，且分别来自甲、乙、丙地区”， 事件为“此人患了流感”． 由题可知，，，， ， 由条件概率公式可得， ，， 由题意可得，即，解得， 故选：D. 8．C 【分析】利用的图象关于点对称，可知函数为奇函数，结合可得是周期函数，再由选项去逐一