福建省2024年高三一轮模拟数学试题

福建省2024年高三一轮模拟数学试题 一、单选题 1．复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 3．已知所在平面内一点，满足，则（    ） A． B． C． D． 4．对变量，有观测数据，得散点图1；对变量，有观测数据，得散点图2. 表示变量，之间的样本相关系数，表示变量，之间的样本相关系数，则（    ） A． B． C． D． 5．已知符号函数则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   6．（    ） A． B． C．1 D． 7．直线与直线相交于点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．某工厂加工一种电子零件，去年月份生产万个，产品合格率为.为提高产品合格率，工厂进行了设备更新，今年月份的产量在去年月的基础上提高，产品合格率比去年月增加，计划以后两年内，每月的产量和产品合格率都按此标准增长，那么该工厂的月不合格品数达到最大是今年的（    ） A．月份 B．月份 C．月份 D．月份 二、多选题 9．已知等差数列的前项和为，则（    ） A．的最小值为1 B．的最小值为1 C．为递增数列 D．为递减数列 10．在长方体中，为的中点，则（    ） A． B．平面 C．点到直线的距离为 D．点到平面的距离为 11．通信工程中常用元数组表示信息，其中或．设表示和中相对应的元素（对应，）不同的个数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则存在5个5元数组，使得 B．若，则存在12个5元数组，使得 C．若元数组，则 D．若元数组，则 三、填空题 12．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 ． 13．底面半径为2且轴截面为正三角形的圆锥被平行于其底面的平面所截，截去一个高为的圆锥，所得的圆台的侧面积为 ． 14．在平面直角坐标系中，整点（横坐标与纵坐标均为整数）在第一象限，直线，与圆：分别切于，两点，与轴分别交于，两点，则使得周长为的所有点的坐标是 ． 四、解答题 15．已知函数在处取值得极大值． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值． 16．某校高三年级名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、、、． (1)求图中的值，并根据频率分布直方图，估计这名学生的这次考试数学成绩的第百分位数； (2)从这次数学成绩位于、的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，该人中成绩在区间的人数记为，求的分布列及数学期望． 17．如图，四棱锥，平面平面为中点． (1)证明：平面平面； (2)求平面与平面夹角的正弦值． 18．设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为． (1)求椭圆的方程； (2)求椭圆的外切矩形的面积的最大值． 19．随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中． (1)数列的通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？ (2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求的值； (3)各项均为正数的数列的前项和为，且为常数列，对满足，的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用复数的除法化简可得复数. 【详解】因为，则. 故选：A. 2．C 【分析】解出集合，由集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，解之即可得出实数的最大值. 【详解】因为，由可得，解得， 即， 又因为，，则，解得， 故的最大值为. 故选：C. 3．B 【分析】由已知条件结合平面向量的加法可得出关于、的表达式. 【详解】因为，即，即， 解得， 故选：B. 4．A 【分析】利用散点图，结合相关系数知识容易得出答案. 【详解】从图像中看出随增大而减少（图像下降），随增大而减少（图像下降），则与呈负相关关系， 与呈负相关关系，即，故C，D不正确； 另外对比两图，容易看出与相关性更强，故越接近， 所以得，A正确，B错误. 故选：A. 5．D 【分析】先得到为偶函数，排除AB，再计算出，得到正确答案. 【详解】定义域为R，且为奇函数，故， 故的定义域为R， 且 ， 故为偶函数，AB错误； 当时，，C错误，D正确. 故选：D 6．A 【分析】利用诱导公式，余弦和差公式，二倍角公式，辅助角公式等化简求值. 【详解】 . 故选：A 7．B 【分析】求出直线、所过定点的坐标，分析可知，即，求出点的轨迹方程，分析可知，设，可知直线与曲线有公共点，利用直线与圆的位置关系可得