北京市2024年高三一轮模拟数学试题（二）

北京市2024年高三一轮模拟数学试题（二） 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．设，若，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知点，．若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．或2 7．在长方体中，与平面相交于点M，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的最大值为 C．的图象关于直线对称 D．在区间上有3个零点 9．如图，圆M为的外接圆，，，N为边BC的中点，则（    ） A．5 B．10 C．13 D．26 10．已知项数为的等差数列满足，．若，则k的最大值是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 二、填空题 11．函数的定义域是 ． 12．在的展开式中，的系数为60，则实数 . 13．已知双曲线的一个焦点是，且与直线没有公共点，则双曲线的方程可以为 . 14．已知数列各项均为正数，，为其前n项和.若是公差为的等差数列，则 ， . 15．已知函数的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则 . 给出下列四个结论： ①； ②图2中，； ③图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点； ④图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题 16．如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，． (1)求证：平面BDE； (2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值； (3)求点D到平面ABE的距离． 17．设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在． (1)求函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值． 条件①：； 条件②：的最大值为； 条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分． 18．某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下： 性别 人数 获奖人数 一等奖 二等奖 三等奖 男生 200 10 15 15 女生 300 25 25 40 假设所有学生的获奖情况相互独立． (1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率； (2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望； (3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为，试比较与的大小．（结论不要求证明） 19．已知函数． (1)求的单调区间； (2)若对恒成立，求a的取值范围； (3)证明：若在区间上存在唯一零点，则． 20．已知椭圆经过点． (1)求椭圆E的方程及离心率； (2)设椭圆E的左顶点为A，直线与E相交于M，N两点，直线AM与直线相交于点Q．问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由． 21．已知有穷数列满足．给定正整数m，若存在正整数s，，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列． (1)判断数列是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由； (2)若项数为N的任意数列A都是连续等项数列，求N的最小值； (3)若数列不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】化简，再由集合并集的运算即可得解. 【详解】由题意，， 所以. 故选：C. 2．A 【分析】根据不等式的性质判断