安徽省2024年高三一轮模拟数学试题

安徽省2024年高三一轮模拟数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设，为非零向量，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若抛物线上一点到焦点的距离为3，则（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 4．若实数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（    ） A．变量与独立 B．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过 C．变量与不独立 D．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 6．若直线与圆相切，则圆与圆（    ） A．外切 B．相交 C．内切 D．没有公共点 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．设，随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也均为0.2，若记分别为的方差，则（    ） A． B． C． D．与的大小关系与的取值有关 二、多选题 9．已知函数在区间上单调递增，则的值可以是（    ） A． B．1 C． D． 10．科学研究表明，物体在空气中冷却的温度变化是有规律的．如果物体的初始温度为，空气温度保持不变，则t分钟后物体的温度（单位：）满足：．若空气温度为，该物体温度从（）下降到，大约所需的时间为，若该物体温度从，下降到，大约所需的时间分别为，则（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 11．已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（    ） A．无论M，N在何位置，为异面直线 B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 C．M，N存在唯一的位置，使平面 D．AP与平面所成角的正弦最大值为 三、填空题 12．函数的定义域为 . 13．已知曲线和，若C与恰有一个公共点，则实数 ；若C与恰有两个公共点，则实数m的取值范围是 ． 14．已知的角A，B，C满足，其中符号表示不大于x的最大整数，若，则 ． 四、解答题 15．已知数列满足，且． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 16．在中，角所对的边分别为，其中，． (1)求角的大小； (2)如图，为外一点，，，求的最大值． 17．在四棱雉中，四边形为矩形，，，点为线段的中点．已知点在平面上的射影在四边形外，且直线与平面所成的角为． (1)设点为线段的中点，求证：； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 18．已知双曲线中，焦距为，且双曲线过点．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过点． (1)求双曲线的方程； (2)是否存在直线，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 19．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有两个极值点，且满足（为自然对数的底数，）． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用集合的包含关系逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为，， 当时，为非负的偶数，所以，，则， B对，ACD都错. 故选：B. 2．A 【解析】由化简得出，从而得出与共线，当与共线时，，，不一定相等，最后由充分条件和必要条件的定义作出判断. 【详解】当时，，化简得，即，，即与共线 当与共线时，则存在唯一实数，使得 ，，与不一定相等，即不一定相等 故“”是“与共线”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于熟练掌握向量的数乘、数量积运算以及向量共线定理. 3．C 【分析】根据抛物线的焦半径公式即可求解. 【详解】由焦半径公式可得，故， 故选：C 4．D 【分析】注意到，后利用函数单调性可解不等式. 【详解】，因函数在上单调递减， 则函数在上单调递减，又，则. 故选：D 5．A 【分析】根据独立性检验的基本思想可得结论. 【详解】因为， 所以，依据的独立性检验，我们认为变量与独立， 故选：A. 6．B 【分析】由直线与圆相切，得，则圆的圆心在圆上，两圆相交. 【详解】直线与圆相切， 则圆心到直线的距离等于圆的半径1， 即，得. 圆的圆心坐标为，半径为， 其圆心在圆上，所以两圆相交. 故选：B 7．B 【分析】根据辅助角公式求得，结合角的范围可得，继而利用两角差的余弦公式，即可求得答案. 【详解】因为， 故，则， 而，故， 故 ， 故选：B 8．C 【分析】根据期望的公式推出，再根据方差的计算公式可得的表达式，结合基本不等式，即可判断的大小，即得答案. 【详