2024年中考数学专项复习讲义 实数

2024年中考数学专项复习讲义：实数 一、本章知识结构 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为，读作“根号a”,a叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根具有双重非负性： 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a的平方根的表示方法: （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 0 只有一个平方根，它是0 。负数没有平方根。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为，平方根为±联系： 4．立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根 （2）数a的立方根的表示方法:3（3）互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 5．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 6．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 练习 一、单选题 1．下列四个数，，，中，无理数是（    ） A． B． C． D． 2．的立方根是（ ） A．8 B．4 C．2 D． 3．估计的值应在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．3和4之间 D．5和6之间 4．下列说法中不正确的是（   ） A．是5的平方根 B．是的立方根 C．4的平方根是16 D．(-2)2的算术平方根是2 5．若，，且，则的值为（    ） A．-1 B． C．9 D．-9 6．若 ，则下列结论中正确的是（　　） A．3 B． C． D． 7．若，则估计的值所在的范围是（    ） A． B． C． D． 8．若某自然数的立方根为，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（    ） A． B． C． D． 9．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 10．计算下列各题： （1）的平方根是 ；（2）的算术平方根是 ；（3）的立方根是 ； 11．若的小数部分为，的整数部分为，则mn的值为 ． 12．已知、为两个连续的整数，且，则= ． 13．一个数的算术平方根为2m＋5，平方根为±（m－2），则这个数为 ． 14．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad-bc，则满足等式  =1的x的值为 . 三、解答题 15．计算求下列各数的平方根． (1)100；                       (2)0； (3) ；                       (4)169. 16． 已知的立方根是－2，的算术平方根是4，求的平方根． 17．已知，． （1）若的算术平方根为3，求实数的值； （2）若、是同一个数的两个不同的平方根，求这个数． 18．若整数x，y，z满足，则称z为x，y的平方和数． 例如：，则5为3，4的平方和数． 请你根据以上材料回答下列问题（以下每一横线上填一个数字）： (1)数3，4的另一个平方和数为 　 　； (2)5还可以是数 　 　，　 　的平方和数； (3)若数与的平方和数是0，则x＝　 　，y＝　 　； (4)已知13是数与12的平方和数，求x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．A 10． ±2 5 -2 11．/ 12．11 13．9 14．-10 15．解：（1）； （2）； （3）； （4）. 16．∵的立方根是－2，的算术平方根是4， ∴ ，， ∴，， ∴， 即的平方根是． 17．解：（1）∵的算术平方根是3， ∴， ∴； （2）∵，是同一个数的两个不同的平方根 ∴ 解得： ∵ ∴这个数是9． 18．（1）解：∵， ∴3，4的另一个平方和数为； （2）∵， ∴5还可以是数，的平方和数； （3）由题意可得：， ∴，， 解得：，； （4）由题意可得：， ∴， ∴， ∴， 解得：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$