6.1 基本立体图形 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第六章 立体几何初步 6.1 基本立体图形 1.通过丰富的模型分析，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征； 2.能够运用柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构； 3.培养学生观察、分析、思考的科学态度． 简单几何体的有关概念． 对简单多面体中棱柱、棱台概念的理解． 2 观察下列图片，你能发现哪些几何体？ 3 面 在平面几何中，构成图形的基本元素有哪些呢？ 以长方体为例，思考构成立体图形的基本元素有哪些？ A B C A B C D 点和线 6个面， 12条棱， 8个顶点． 点、线、面 A B C D A1 B1 D1 C1 棱 顶点 4 平面 注意：当两个平面相交时，可以把被遮挡部分画成虚线或者不画，这样看起来更加立体. 通常我们用什么图形来表示平面呢？ A B C D 平面 平面 … 记作： 5 观察下列几何体，根据围成几何体的面的特征，可以把几何体分成几类？ 你的分类标准是什么？ 看围成几何体的面是否含有曲面 都是由 平面围成 由平面和曲面共同围成 6 定义 我们把由平面多边形围成的几何体称为多面体．这些多边形称为多面体的面，两个相邻的面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的顶点． 7 观察下列多面体，请同学们相互讨论，思考它们还有什么共同特征？ 每个多面体都有两个面是边数相同的多边形，且它们所在的平面都平行； 其余各面是由平行四边形． 定义 像这样，有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体称为棱柱． (1) (2) (3) (4) (5) 8 两个互相平行的面称为棱柱的底面，简称底． 其余各面称为棱柱的侧面． 相邻侧面的公共边称为棱柱的侧棱． 侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点． 既不在同一底面上，也不在同一侧面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线． 两底面间的距离，即棱柱的高． 或棱柱AC1 棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 9 三棱柱 四棱柱 六棱柱 四棱柱 五棱柱 图中的棱柱有哪些不同点？说说你的看法. (1) (2) (3) (4) (5) 底面多边形的边数不同 10 斜棱柱 定义 侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱． 直棱柱 正棱柱 侧面为矩形 底面为正多边形 (1) (2) (3) (4) 平行 六面体 直平行 六面体 长方体 侧棱与底面垂直 底面为矩形 正方体 棱长都相等 棱柱 底面是平行四边形 满足什么条件的棱柱是长方体？正方体呢？ 11 请同学们观察下面棱柱，你能发现棱柱的哪些性质？请大家相互以小组为单位讨论. 侧棱都相等； 两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形； 过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形． 12 观察下列多面体，请同学们观察这一类多面体有什么共同特征？ 定义 像上图中的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体称为棱锥． 有一面是多边形，其余各面都是三角形； 侧面的三角形有一个公共顶点． 三棱锥 四棱锥 五棱锥 四面体 13 多边形ABCDEF是棱锥的底面，简称底． 其余各面称为棱锥的侧面． 相邻两个侧面的公共边称为棱锥的侧棱． 各个侧面的公共点称为棱锥的顶点． 顶点到底面的距离称为棱锥的高． 或棱锥-AC 棱锥S-ABCDEF 定义 如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，那么这个棱锥称为正棱锥． 正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高． 14 棱锥有没有类似棱柱的性质呢？ 棱锥的侧棱相交于一点． 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似． 15 定义 用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台． 原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面， 其余各面称为棱台的侧面． 相邻两个侧面的公共边称为棱台的侧棱． 上底面、下底面之间的距离称为棱台的高． 16 用正棱锥截得的棱台称为正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高． 棱台ABC-A1B1C1 或棱台AC1 A D C B A1 D1 C1 B1 A1 C1 B1 A C B A D C B E A1 D1 C1 B1 E1 三棱台 四棱台 五棱台 A D C B P A D C B A1 D1 C1 B1 正棱台 斜高 有两个面平行的多面体一定是棱台吗？ 如何判断一个多面体是不是棱台？ 不一定，关键要看它的侧棱延长后是否交于一点. 17 定义 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面．球面所围成的几何体称为球体，简称球． 半圆的圆心称为球心． 连接球心和球面上任意一点的