第六章 3 三角形的中位线(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第六章　平行四边形 3　三角形的中位线 知识点1　三角形的中位线 1.如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则线段CD是△ABC 的 ，线段DE是△ABC的 ⁠. 第1题图 中线　 中位线　 知识点2　三角形的中位线定理 2.（2023·济宁泗水期中）如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB 的中点.若AB＝10，BC＝14，则四边形BDEF的周长是（　C　） A.17 B.20 C.24 D.28 第2题图 C 3.如图所示，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是边AB的中点，E是边BC 上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　C　） A. B. C. D. 第3题图 C 知识点3　三角形中位线定理的应用 4. 成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图所示，小明想测量 东安湖A，B两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中 点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是小明在 AO，BO延长线上分别选取P，Q两点，且满足OP＝ON，OQ＝OM，小明测得线 段PQ＝90米，则A，B两点间的距离是 米. 第4题图 180　 知识点4　中点四边形 5.（2023·滨州滨城区期中）如图所示，任意四边形ABCD，点E，F，G，H分别 为AB，BC，CD，DA的中点.若四边形ABCD的面积为m，则四边形EFGH的面积 是（　A　） A.m B.m C.m2 D.m2 第5题图 A 6.（2023·西安长安区期末）如图所示，四边形ABCD中，BD为对角线，AB＝2， CD＝2.8，E，F分别是边AD，BC的中点，则EF的取值范围是（　A　） A.0.4＜EF≤2.4 B.0.4≤EF＜2.4 C.0.8＜EF≤4.8 D.0.8≤EF＜4.8 第6题图 A 7.（2023·石家庄模拟）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点， AD⊥BD.若AC＝7，AB＝4，则DE的值为（　D　） A.1 B.2 C. D. 第7题图 D 8.如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边的中点构成第2个三角 形，再连接第2个三角形三边的中点构成第3个三角形……依此类推，则第2 023个 三角形的周长为（　C　） A. B. C.（）2 022 D.（）2 024 第8题图 C 9. 如图所示，AD和BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，垂 足为点F，且G，E为AC的三等分点.若BE＝8，则BF的长为 ⁠. 6　 10.如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F分别是边DC，AB的中点，FE 的延长线分别交AD，BC的延长线于点H，G.求证：∠AHF＝∠BGF. 证明：如图所示，连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP. ∵E，F，P分别是DC，AB，BD的中点， ∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线， ∴PF＝AD，PF∥AD，EP＝BC，EP∥BC， ∴∠AHF＝∠PFE，∠BGF＝∠FEP. ∵AD＝BC，∴PE＝PF， ∴∠PEF＝∠PFE， ∴∠AHF＝∠BGF. 11. 【发现与证明】 如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H是各边中点，对角线AC，BD相交于 点O，I，J是AC，BD的中点，连接EF，EH，HG，GF，EI，GI，EJ，FJ，IJ， GJ，IH. 结论1：四边形EFGH是平行四边形； 结论2：四边形EJGI是平行四边形； 结论3：＝. 请选择其中一个结论，加以证明（只需证明一个结论）. 解：【发现与证明】结论1：四边形EFGH是平行四边形. 证明：在四边形ABCD中，E，F，G，H是各边中点， ∴EF为△ABD的中位线， ∴EF∥BD，EF＝BD. 同理可得GH∥BD，GH＝BD， ∴GH∥EF，GH＝EF， ∴四边形EFGH是平行四边形. 结论2：四边形EJGI是平行四边形. 证明：∵E，J，G，I分别为DA，DB，BC，AC的中点， ∴EJ为△ABD的中位线，∴EJ∥AB，EJ＝AB， 同理可得IG∥AB，IG＝AB， ∴EJ∥IG，EJ＝IG， ∴四边形EJGI是平行四边形. 【探究与应用】（★温馨提示：以下问题可以直接使用上述结论） （1）如图①所示，在四边形ABCD中，F，H分别为边AB，DC的中点，连接HF. 已知AD＝6，BC＝4，线段HF的取值范围是 ⁠. 1＜FH＜5　 （2）如图②所示，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是DA，AB，BC，CD 的中点，连接EG，FH交于点O，EG＝8 cm，FH＝6 cm，∠EOF＝60°，求 . 解： 【探究与应用】 （2）如图②所示，连接EF，FG，GH，HE， 由结论1可得四边形EFGH为平行四边形. 如图③所示，过点E作EM∥FH交GH延长线于点M， 过点G作GN⊥EM于点N. ∵EF∥GM，EM∥FH， ∴四边形FHME为平行四边形， ∴EM＝FH＝6 cm， ∠GEM＝∠EOF＝60°，FE＝HM， ∴∠EGN＝30°，∴EN＝EG＝4 cm， ∴GN＝＝4 cm， ∴S△EGM＝EM·GN＝12 cm2， 由图可得S四边形EFGH＝S△EGM＝12 cm2， 由结论3可得S四边形ABCD＝2S四边形EFGH＝24 cm2. $$