第五章 分式与分式方程 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第五章　分式与分式方程 本章综合提升 1.转化思想 本章中通过换元法可以简化计算过程. 　　【例1】　阅读下面材料，解答后面的问题. 解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0， 解得y＝±2. 经检验：y＝±2都是方程y－＝0的解. 当y＝2时，＝2，解得x＝－1； 当y＝－2时，＝－2，解得x＝. 经检验：x＝－1和x＝都是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为x＝－1或x＝. 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 解：设y＝，则原方程化为y－＝0. 方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y＝±1. 经检验，y＝±1都是y－＝0的解. 当y＝1时，＝1，解得x＝2. 当y＝－1时，＝－1，解得x＝0. 经检验：x＝2和x＝0都是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为x＝2和x＝0. 用换元法解：－＝0. 　　【变式训练1】 （2023·上海虹口期末）用换元法解分式方程－＋1＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　C　） A.y2＋2y－1＝0 B.y2－2y＋1＝0 C.y2＋y－2＝0 D.2y2＋y－1＝0 C 在本章中主要体现在用整体代入法求与分式有关的代数式的值. 【例2】知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、结 论的重要方法.利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形可以使不少依照常规思 路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察、整体设元、整 体代入、整体求知等.请利用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1＝ ⁠. （2）计算：（1－2－3－…－2 023）×（2＋3＋…＋2 024）－（1－2－ 3－…－2 024）×（2＋3＋…＋2 023）＝ ⁠. （x－1）4　 2 024　 2.整体思想 （3）已知a－＝1. ①若＝7，求m的值. ②计算：a6＋8a－2＝ ⁠. 解：（3）∵a－＝1，∴＝1，即a2－2＋＝1， ∴a2＋＝3，a2＝3－. ①∵＝7，a2≠0，∴＝7，即＝7， ∴＝7，∴m＝－15，经检验，m＝－15是方程的解. 21　 　　【变式训练2】 　　阅读下面的解题过程： 已知＝，求的值. 解：由已知可得x≠0，则＝3，即x＋＝3. ∵＝x2＋＝－2＝32－2＝7， ∴＝. 上面材料中的解法叫做“倒数法”. 请你利用“倒数法”解下面的题目： （1）已知＝，求的值. 解：（1）由＝，知x≠0， 则＝2，即x－3＋＝2，得x＋＝5. ∵＝x2＋1＋＝－2＋1＝52－1＝24， ∴＝. （2）已知＝3，＝，＝1，求的值. 解：（2）由＝3，xy≠0，得＝，即＋＝， 同理可知：＋＝，＋＝1. ∴2＝＋＋1，解得＋＋＝. ∵＝＋＋＝，∴＝. 1.（2023·重庆沙坪坝区期中）下列分式是最简分式的是（　A　） A. B. C. D. 2.（2023·无锡宜兴月考）将分式中分子与分母的各项系数化为整数，正确 的是（　D　） A. B. C. D. A D 3.（2023·安庆桐城期末）若分式的值为0，则x的值为（　A　） A.－3 B.3 C.－3或3 D.0或3 4.（2023·驻马店期中）爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙 子的3倍，现在孙子的年龄是（　B　） A.11岁 B.12岁 C.13岁 D.14岁 A B 5. “行人守法，安全过街”不仅体现了对生命的尊重，也体现了公民 的文明素质，更反映了城市的文明程度.如图所示，某森林公园路口的斑马线 A－B－C为横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝8米，在绿灯亮时，小官共用13秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.6倍，则小官通过AB路段 的速度是（　B　） A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒 B 6. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的 千克数和单价如下表. 种类 甲种糖 乙种糖 丙种糖 千克数 20 10 20 单价/（元/千克） 15 20 25 商店以糖的平均价（平均价＝混合糖的总价格÷混合糖的总千克数）作为什锦糖 的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，则需再加入丙种糖 千克. 12.5　 7.某商场在“六一”儿童节来临之际用3 000元购进A，B两种玩具1 100个，购买 A玩具与购买B玩具的费用相同.已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍. （1）求A，B两种玩具的单价各是多少. 解：（1）设B种玩具的单价为x元/个，则A种玩具的单价为1.2x元/个. 由题意，得＋＝1 100， 解得x＝2.5， 经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝3. 答：A种玩具的单价是3元/个，B种玩具的单价是2.5元/个. （2）若计划用不超过7 000元的资金再次购进A，B两种玩具共2 600个，已知A， B两种玩具的进价不变，求A种玩具最多能购进多少个. 解：（2）设购进A种玩具m个，则购进B种玩具（2 600－m）个， 由题意，得3m＋2.5（2 600－m）≤7 000， 解得m≤1 000. 答：A种玩具最多能购进1 000个. 8.（2023·济宁中考）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　D　） A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 9.（2023·杭州中考）一个不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不 同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝ ⁠. D 9　 10.（2023·重庆中考）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数 解，且关于y的分式方程＋＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的 值的和是 ⁠. 11.（2023·河北中考）根据下表中的数据，写出a的值为 ，b的值为 ⁠. 4　 　 －2　 x 结果 代数式 2 n 3x＋1 7 b a 1 12.（2023·武汉中考）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者 行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及 之？”如图所示的是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行 走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 ⁠. 250　 13.（2023·北京中考）已知x＋2y－1＝0，求代数式的值. 解：原式＝＝， 由x＋2y－1＝0，得x＋2y＝1， 将x＋2y＝1代入原式可得，原式＝＝2. 解：÷ ＝· ＝·＝·＝. ∵x＝＝2，y＝（－2 023）0＝1， ∴原式＝＝＝2. 14.（2023·荆州中考）先化简，再求值：÷，其中x＝，y＝（－2 023）0. 15.（2023·扬州中考）甲、乙两名学生到离校2.4 km的“人民公园”参加志愿者 活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发 30 min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度. 解：设甲同学步行的速度为x km/h，则乙同学骑自行车速度为4x km/h. ∵30 min＝ h，由题意得， －＝， 解得x＝3.6， 经检验，x＝3.6是分式方程的解，且符合题意. ∴4x＝3.6×4＝14.4， 答：乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h. $$