第二章 5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 5　一元一次不等式与一次函数 第2课时　一元一次不等式与一次函数的综合应用 知识点1　一元一次不等式和一次函数的综合应用 1.小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地走 去，如图所示，y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（km）与所用时间（h） 的关系. （1）试用文字说明交点P所表示的实际意义. 解：（1）交点P所表示的实际意义：出发3小时后，小东与小 明在距离B地12 km处相遇. （2）试求y1，y2的函数表达式. 解：（2）设y1＝k1x＋b，把（3，12），（5，0）代入y1＝k1x＋b，得 解得 ∴y1＝－6x＋30. 设y2＝k2x，把（3，12）代入y2＝k2x，得3k2＝12， 解得k2＝4，∴y2＝4x. （3）在什么时间范围内，两人至少相距10 km？ 解：（3）由题意可得： －6x＋30－4x≥10或4x－（－6x＋30）≥10， 解得x≤2或x≥4， ∴当0≤x≤2或4≤x≤5时，两人至少相距10千米. 知识点2　方案选择问题 2.在黄金周期间，民航航空公司针对“北京—上海”的航班推出了两种价格优惠 活动：A：全价每人800元，学生每人500元；B：团体7人（含7人）以上，每人 600元.现共有10人，其中有学生7人，他们应该选择（　A　）才能更省钱. A.A方案 B.B方案 C.两个方案一样 D.无法确定 3.某地通信公司通话费的收费标准有两种：①月租费25元，通话费每分钟0.20 元；②无月租费，通话费每分钟0.25元.算一算，1个月通话时间达到 ⁠分 钟，两种标准下所付话费相同；达不到这个时间，选用第 ⁠种收费标准比较 实惠. A 500　 ②　 4.如图所示是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件） 之间的函数图象.有下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家 的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元.其中说法正确的 是（　B　） A.①② B.①②③ C.②③ D.②③④ B 5.市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，某车队分别有载质量 为8吨、10吨的卡车5辆、7辆，工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任 务，该车队准备新增购这两种卡车共6辆（可以购买两种，也可以购买一种）， 则有（　C　）种购买方案. A.1 B.2 C.3 D.4 C 6.某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘 活动，其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的 采摘方案： 甲园 游客进园需购买20元/人的门票，采摘的樱桃六折优惠 乙园 游客进园不需购买门票，采摘的樱桃在一定数量以内按原价购买，超过 部分打折购买 小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为x（千克）（出园时将自己采摘的樱桃全部购买），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中的折线OAB表示y2与x之间的函数关系. （1）①甲、乙两果园的樱桃单价为 元/千克； ②直接写出y1的函数表达式： ，并在图中补画出y1的函数图象. 解：（1）②如图所示： 30　 y1＝18x＋60　 （2）求出y2与x之间的函数表达式. 解：（2）由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x， 当x＞10时，设y2＝kx＋b. 将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx＋b， 得解得 ∴当x＞10时，y2＝15x＋150， ∴y2＝ （3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于30千克，选择哪个采摘园更划算？请 说明理由. 解：（3）令y1＜y2，即18x＋60＜15x＋150，解得x＜30； 令y1＝y2，即18x＋60＝15x＋150，解得x＝30； 令y1＞y2，即18x＋60＞15x＋150，解得x＞30. 答：当樱桃采摘量x＝30千克时，两家采摘园所需费用相同； 当樱桃采摘量x的范围为x＞30千克时，乙采摘园更划算. 7.某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分.现积分超市推出以下两 种活动： 活动一：按照购买金额打八折扣积分； 活动二：买一支圆珠笔送两支笔芯. 王叔叔有1 000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）.若只能选择一 种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠？ 解：设活动一的积分为y1积分，活动二的积分为y2积分.由题意可得 y1＝（40×10＋10x）×0.8＝8x＋32