第二章 4 第1课时 一元一次不等式及其解法(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 4　一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式及其解法 知识点1　一元一次不等式的定义 1.下列式子是一元一次不等式的有（　A　） ①3a－2＝4a＋9；②3x－6＞3y＋7；③＜5；④x2＞1；⑤2x＋6＞x. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若x2m－1－3＞5是一元一次不等式，则m＝ ⁠. A 1　 解：将不等式3（x－1）≤mx2＋nx－3，整理，得mx2＋（n－3）x≥0. 由不等式3（x－1）≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，得m＝0，n－3≠0，解得n≠3. 3.若不等式3（x－1）≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，则m，n需要满足 什么条件. 知识点2　一元一次不等式的解法 4.（2023·南京二模）不等式－x＋1＜0的解集在数轴上表示正确的是（　A　） A 5.（2023·深圳龙华区期中）下面是小明解不等式－1＜的过程： 解：去分母，得x＋5－1＜3x＋2.……① 移项，得x－3x＜2－5＋1.……② 合并同类项，得－2x＜－2.……③ 两边同时除以－2，得x＜1.……④ 小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（　C　） A.①② B.①③ C.①④ D.②④ C 6. 解不等式－3＞2x－1，并把解集在如图所示的数轴上表示出来. 解：去分母，得3x＋1－6＞4x－2，移项，得3x－4x＞－2＋5， 合并同类项，得－x＞3，系数化为1，得x＜－3. 不等式的解集在数轴上表示如图所示. 知识点3　一元一次不等式的特殊解 7.（2023·新乡原阳期中）不等式5－3a≥2a－6的非负整数解有（　A　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.（教材P47随堂练习T2变式）不等式＞－2的最小整数解是 ⁠. A 0　 解一元一次不等式时常见的错误 9.下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解不等式：－1＜. 解：去分母，得2（x＋2）－6＜3（2x－1）.……第一步 去括号，得2x＋4－6＜6x－3.……第二步 移项、合并同类项，得－4x＜－1.……第三步 两边同时除以－4，得x＜－.……第四步 （1）上述过程中，第一步的依据是 ；第 ⁠步 出现错误. （2）该不等式的解集应为 ⁠. 不等式的基本性质2　 四　 x＞　 10.若（m＋1）x｜m＋2｜＋4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　B　） A.－1 B.－3 C.－2 D.－3或－1 11.[教材P48习题2.4T1（1）变式]不等式5x＋1≥3x－1的解集在数轴上表示正确的 是（　B　） A B C D B B 12.点P（－3，m＋1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 （　C　） A B C D C 13.（2023·枣庄薛城区期中）枣庄某学校数学兴趣小组在学完不等式之后在解决 下列问题时遇到了困难，请你根据题意帮助解决一下：已知关于x的不等式 2x＋a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（　C　） A.－7≤a＜－5 B.－7＜a＜－5 C.－7＜a≤－5 D.a≤－5 C 14.（2023·南阳南召期中）对m，n定义一种新运算“*”规定：m*n＝am－bn＋5 （a，b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4＝3a－4b＋5.已知2*3＝1，3*（－1）＝10.则关于x的不等式x*（2x－3）＜9的最小整数解为 ⁠. 15.已知x＝4是不等式ax－3a－1＜0的解，x＝2不是不等式ax－3a－1＜0的解，则 实数a的取值范围是 ⁠. 16.关于x的不等式＜的所有正整数解的和是 ⁠. 1　 a≤－1　 6　 17.（2023·盐城月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解满 足不等式x＋y＞0. （1）求实数m的取值范围. 解：（1） ①＋②，得3x＋3y＝3＋m，解得x＋y＝， ∵x＋y＞0，∴＞0，∴3＋m＞0，∴m＞－3. （2）在（1）的条件下，若不等式（2m＋1）x－2m＜1的解为x＞1，请写出整数 m的值. 解：（2）（2m＋1）x－2m＜1，∴（2m＋1）x＜2m＋1. ∵（2m＋1）x－2m＜1的解为x＞1，∴2m＋1＜0， ∴2m＜－1，∴m