第一章 专题二 分类讨论在等腰三角形中的应用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年八年级下册数学课时通(北师大版)

年级下册·BS版 数 学 第一章　三角形的证明 专题二　分类讨论在等腰三角形中的应用 关于等腰三角形的边的讨论 1.已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足＋（7－b）2＝0，则 此等腰三角形的底边长为（　D　） A.3或7 B.4 C.7 D.3 D 2.乐乐在学习中遇到了这样的问题： 在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，将△ABC沿某一 条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你 有几种方法呢？ 经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形， 这条直线需要经过三角形的某个顶点，请你帮助乐乐写出当这条 直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积是 ⁠. 8或　 思路分析：设这条直线与△ABC的BC边的交点为P，要分两种情况进行讨论：① PC＝AC＝4时，△ACP是等腰直角三角形，根据三角形面积公式可求剪出的等腰 三角形的面积；②AP＝BP时，△ABP是等腰三角形，根据勾股定理可求CP，再 根据三角形面积公式可求剪出的等腰三角形的面积. 设这条直线与△ABC的BC边的交点为P，要分两种情况进行讨论：① PC＝AC＝4时，△ACP是等腰直角三角形，根据三角形面积公式可求剪出的等腰 三角形的面积；②AP＝BP时，△ABP是等腰三角形，根据勾股定理可求CP，再 根据三角形面积公式可求剪出的等腰三角形的面积. 关于等腰三角形的角的讨论 3.（2023·临沂郯城二模）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点C为 圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是 （　C　） A.45° B.135° C.45°或135° D.30°或135° 思路分析：根据题意，画图，利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和三 角形的外角性质即可求解. C 根据题意，画图，利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理和三 角形的外角性质即可求解. 4.等腰三角形的一个角是另一角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是 ⁠ ⁠. 5.等腰三角形的一个内角为30°，腰长为4，求这个等腰三角形腰上的高. 解：①设等腰三角形ABC的顶角是30°，BD⊥AC于点D，如图①所示. 在Rt△ABD中，∵∠A＝30°，AB＝AC＝4，∴BD＝2. ②设等腰三角形ABC的底角是30°，BD⊥AC的反向延长线于点D， 如图②所示.在Rt△ABD中，∵AB＝AC＝4，∠C＝∠ABC＝30°， ∴∠BAD＝60°，∴∠ABD＝30°，∴AD＝2. 由勾股定理，得BD＝＝2. 综上所述，这个等腰三角形腰上的高是2或2. 72° 或45°　 探究题中等腰三角形的分类讨论 6.如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有两点M，N分别从点A，点 B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s. 当点N第一次到达点B时，M，N同时停止运动. （1）点M，N运动几秒后，M，N两点重合？ （1）设点M，N运动x秒后，M，N两点重合，表示出M，N的运动路 程，N的运动路程比M的运动路程多12 cm，列出方程求解即可. 思路分析： 解：（1）设点M，N运动x秒后，M，N两点重合， 则x×1＋12＝2x，解得x＝12. 故点M，N运动12秒后，M，N两点重合. 解： （2）设点M，N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图①所示， AM＝t×1＝t cm，AN＝AB－BN＝（12－2t）cm. ∵△AMN是等边三角形，∴t＝12－2t，解得t＝4， ∴点M，N运动4秒后，可得到等边三角形AMN. （2）点M，N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？ （2）设点M，N运动t秒后，得到等边三角形AMN，表示出AM，AN的长， 思路分析： 根据∠A＝60°，只要AM＝AN，三角形ANM就是等边三角形，列式计算即可. （3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如 果存在，请求出此时M，N运动的时间. 1）设点M，N运动x秒后，M，N两点重合，表示出M，N的运动路 程，N的运动路程比M的运动路程多12 cm，列出方程求解即可. （3）M，N在BC边上，△AMN是等腰三角形时，证明△ACM≌△ABN， 思路分析： 可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB的长，列出方程，解方程得到答案. 解： （3）当点M，N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M，N两点重合，恰好在点C